Evarister_Galois

giả sử ta kí hiệu Z[1/2] cho tập các số nguyên tổ hợp với 1/2 , tức những số có dạng m/(2^n).Đây là 1 vành với luật + và x thông thường . Hãy liên tưởng tới lí thuyết mở rộng trường , có 1 đa thức triệt tiêu 1/2 mà bất khả qui trên Z đó là đa thức 2X - 1. Vậy Z[X]/<2X-1> là 1 trường . Xét ánh xạ giá trị v:Z[X] vào Z[1/2] cho mỗi hằng c có ảnh là c , mỗi đa thức p(X) có ảnh là p(1/2) . đây là 1 toàn cấu vành vì mỗi phần tử của Z[1/2] đều có thể biểu diễn như 1 đa thức của 1/2 . Do đó định lí đẳng cấu 1 cho vành cho ta Z[X]/ker(v) đẳng cấu với Z[1/2] . Ker(v) chính là Ideal <2X-1>do đó trường Z[X]/<2X-1> đẳng cấu với vành Z[1/2] ko là 1 trường !
Hay ko ? Sai lầm ở đâu