rox_rook

Chả là em đang đọc 1 cuốn sách vè số học của tác giả Hà Huy Khoái nhưng có vẻ do khâu in ấn cẩu thả hay sao mà cách Cm cũng như ví dụ cho kết quả em chỉ muốn xé cuốn sách, đọc mãi mà chẳng hiểu nỗi nó CM cái gì ! Mong các bạn giúp đỡ.
Định lý phát biểu như sau :

Giả sử m1, m2,m3 là các số nguyên tố cùng nhau từng cặp. Khi đó các hệ đồng dư tuyến tính :
x1 a1 ( mod m1 )
x2 a2 ( mod m2 )
x3 a3 ( mod m3 )
....
..
có nghiệm duy nhất M = m1.m2.m3....mR

Mong các bạn CM giúp mình định lý này ! Vì mình đang học về giải mã, mà cái này có liên quan đến cơ cấu cộng 2 số lớn của máy tính ! Nên nó thực sự rất cần thiết đối với mình. Mình sẽ ghi ra toàn bộ phần ví dụ mà trong cuốn sách đó để mấy bạn dễ quan sát :
Ví dụ

Tính tổng : x = 123684, y = 413456

Ta có :
x 33 ( mod 99 ) x 9 ( mod 97 )
y 32 ( mod 99 ) y 42 ( mod 97 )
x 8 ( mod 98 ) x 89 ( mod 95 )
y 92 ( mod 98 ) y 16 ( mod 95 )

Do đó :
x + y 65 ( mod 99 )
x + y 5 ( mod 98 )
x + y 51 ( mod 97 )
x + y 10 ( mod 95 )

Ta có : M = 99.98.97.95 = 89 403 930
M1 = M/99 = 903 070
M1 = M/98 = 912 285
M1 = M/97 = 921 690
M1 = M/95 = 941 094

Mặt khác, có thể tìm thấy được :
y1 37 ( mod 99 )
y1 38 ( mod 98 )
y1 24 ( mod 97 )
y1 4 ( mod 95 )

Vậy : x + y = (65 x 903070 x 37) + (2 x 912285 x 33) + (51 x 921690 x 24 ) + (10 x 941094 x 4 )
= 339 788 480
= 537 140 ( mod 89 403 930 )

Rõ ràng x + y < 89 403 930 nên ta có x + y = 537 140

END

Thiệt là không biết chắc sách nó có in sai hay mình suy luận sai mà đọc mãi không hiểu nó tính cái gì ! Mong các bạn giúp đỡ ! Cám ơn rát nhiều !