longmy

Vậy là sau gần 2 năm đã có người đoán ra ý tưởng của mình
Mình có lời khen dành cho Mai Hoàn Hảo ... nhưng pp này vẫn có hạn chế , đó là nếu biểu thức bên phải là phân số hoặc hệ số là phân số thì ta cần dùng tới 2 thuật toán nữa để giải quyết
Xin dành phần đó cho bạn đọc tự nghiên cứu

 

Theo mình thì còn 1 vấn đề nữa, nếu như đề bài cho tổng của hàm số mũ ($2^x$, $3^x$, ... , nói chung là đưa hàm siêu việt vào) thì cách này có thể gặp trở ngại.

DÙNG CALC 100 TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA TỔNG DÃY SỐ

Mở đầu

Dùng CALC 100 có thể giải được hầu hết các bài toán trên. Các bạn làm thử nhé, sau đây là một ví dụ

Ví dụ

Tìm công thức tổng quát của $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}. $

Đặt $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}.$
Ta có
 + $ S_{100}=\sum_{y=1}^{100}\frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}=\frac{245075}{530553}; $
 + $ 245075 \times 4=980300; $
 + $ 530553\times 2=1061106. $

Suy ra
$\frac{4}{2} S_{100} =\frac{980300}{1061106}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{98/03/00}{1/06/11/06}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{0/98/03/00}{1/06/11/06}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{(0+1)/(98-100)/3/0}{1/6/11/6}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1/-2/3/0}{1/6/11/6}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1n^3-2n^2+3n+0}{n^3+6n^2+11n+6}$

 

$\Rightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n^3+6n^2+11n+6)}$

 

$\Leftrightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n+1)(n+2)(n+3)}.$
 

Hạn chế

Phương pháp này chưa thể hiện rõ cách tìm số thích hợp để nhân lên. Nếu đa thức có mẫu bằng 1 thì theo kinh nghiệm ta có thể nhân thêm cho các ước của (bậc+1)!, tối đa là nhân với (bậc+1)!. Nhưng nếu là phân thức thì... cần có những nghiên cứu tiếp theo.

 

Phiên bản tiếng Anh của bài viết đã được đăng lên https://math.stackex...2323211#2323211

Bạn ơi, bạn có đề thi các môn còn lại không? Mình đang rất cần đề thi môn sinh học, kì thi mtct quốc gia 2016, tại Long An   

anh ơi em co xem video hướng dẫn cua anh va thấy nó ko có phần chia da thức mà no có dư. Nếu gặp trường hợp mà ko chia hết thì phải làm sao ạ

Không chia hết thì quy về phân thức và tiếp tục CALC 100 cho tử thức là ra kết quả.

tại sao lại chọn 10 100 mà 0 chọn số khác vậy anh . mấy số đó là do mình tự chọn à hay là có quy luật gì đó

Chọn như vậy vì chúng ta làm theo định lí cơ sở của phương pháp. Vấn đề là chưa có ai nêu cách chứng minh định lí này. Nó có liên quan đến hệ đếm thập phân và sự biểu diễn các đa thức.