Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


longmy

Đăng ký: 02-07-2007
Offline Đăng nhập: 18-06-2017 - 14:00
**---

#684604 Phương pháp truy ngược biểu thức tính tổng của một dãy số

Gửi bởi longmy trong 15-06-2017 - 10:54

DÙNG CALC 100 TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA TỔNG DÃY SỐ

Mở đầu

Dùng CALC 100 có thể giải được hầu hết các bài toán trên. Các bạn làm thử nhé, sau đây là một ví dụ

Ví dụ

Tìm công thức tổng quát của $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}. $

Đặt $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}.$
Ta có
 + $ S_{100}=\sum_{y=1}^{100}\frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}=\frac{245075}{530553}; $
 + $ 245075 \times 4=980300; $
 + $ 530553\times 2=1061106. $

Suy ra
$\frac{4}{2} S_{100} =\frac{980300}{1061106}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{98/03/00}{1/06/11/06}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{0/98/03/00}{1/06/11/06}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{(0+1)/(98-100)/3/0}{1/6/11/6}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1/-2/3/0}{1/6/11/6}$

 

$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1n^3-2n^2+3n+0}{n^3+6n^2+11n+6}$

 

$\Rightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n^3+6n^2+11n+6)}$

 

$\Leftrightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n+1)(n+2)(n+3)}.$
 

Hạn chế

Phương pháp này chưa thể hiện rõ cách tìm số thích hợp để nhân lên. Nếu đa thức có mẫu bằng 1 thì theo kinh nghiệm ta có thể nhân thêm cho các ước của (bậc+1)!, tối đa là nhân với (bậc+1)!. Nhưng nếu là phân thức thì... cần có những nghiên cứu tiếp theo.

 

Phiên bản tiếng Anh của bài viết đã được đăng lên https://math.stackex...2323211#2323211




#558091 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 06-05-2015 - 20:26

Anh ơi cho em hỏi áp dụng thủ thuật 8 ấy, em đã làm thử với một số bài thì OK, nhưng tại sao với bài này : 12x^4-10x+6y^2+y-18xy-12 thì tới phần phân tích thành nhân tử thì nó lại không ra? Anh có thể trình bày giúp em cách giải được không? Cảm ơn anh nhiều :)

Thủ thuật 8 chỉ áp dụng khi chắc chắn đa thức có thể phân tích thành nhân tử. Mình dùng wolframalpha vẫn không phân tích $12x^4-10x+6y^2+y-18xy-12$ thành nhân tử được




#542251 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 29-01-2015 - 15:57

 

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  
P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp   :biggrin:  !

 

nthoangcute đã up cách đồng nhất thức nhanh bằng casio lên youtube rồi:



#540701 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 13-01-2015 - 19:41

 

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng máy tính Casio!

$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}=0$
Mọi người giúp dùm em ạ!

 

$$4x^6  + 4x^5 + 8x^4 + 4x^3 + 5x^2 - 5x - 5 -\frac{(4x^4+4x^3+4x^2+5)^{2}}{4(x+1)^2}$$

 

$$=\frac{16 x^7+32 x^6+64 x^5+28 x^4-4 x^3-80 x^2-60 x-45}{4 (x+1)^2}$$

 

$$=\frac{(2 x^2+2 x+3)^2 (4 x^3-5)}{4 (x+1)^2}$$




#540183 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 09-01-2015 - 21:57

...
Một số thủ thuật khác tuy không được hay nhưng khá ảo ...
VD: Tính tích phân, nguyên hàm : $$\int \dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} dx$$
[klq nhưng hôm nay ngày 17/12/2014]
Lời giải vô cùng ngắn gọn :
$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2}
=\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x^2-9x}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
Vì đề thi ĐH chẳng bao giờ cho khó thế này nên mình cũng chẳng dại gì up lên ...
Nhưng khá hay đó ! Thủ thuật này có thể không cần nháp một tẹo nào cũng có thể viết được trực tiếp đáp án lên giấy biểu thức kia ...

Mình nghĩ kết quả đúng phải là

$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} =\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}
+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x-9}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
 

 

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp   :biggrin:  !

Anh nhờ bạn anh nghiên cứu rồi, nhưng mà tạm thời chưa nghĩ ra, mới chỉ tìm được phương pháp giải trường hợp đơn giản hơn thôi, em xem email bạn Hảo gửi cho anh như sau

 

CALC 1000 và Đồng nhất thức

Mai Hoàn Hảo, SP Toán, K36, CTU

 

 

$$\frac{x-1}{(x-2)(x^2+4)^2}
=\frac{A}{x-2}+\frac{B_2x+C_2}{(x^2+4)^2}+\frac{B_1x+C_1}{x^2+4}$$

Ta có $A$ là giá trị của $\frac{x-1}{(x^2+4)^2}$ tại $x=2$, suy ra $A=\frac{1}{64}$

Đặt $B_2x+C_2=T_2$ và $B_1x+C_1=T_1$, khi đó
$$ \frac{x-1}{(x-2)(x^2+4)^2}
=\frac{1/64}{x-2}+\frac{T_2}{(x^2+4)^2}+\frac{T_1}{x^2+4}$$
suy ra
$$ \frac{64(x-1)-(x^2+4)^2}{x-2}=64T_2+64T_1(x^2+4) (*)$$
Cho $x=1000$ ta được $(*)$ trở thành
$$ 64T_2+64T_1. 1000004=-1002011960 $$
hay
$$ 64T_1+\frac{64T_2}{1000004}=\frac{-1002011960}{1000004}=-1002-\frac{7952}{1000004} $$
suy ra
$$ 64T_1=-1002=-1/002=-(2+x)=-x-2 $$

$$ 64T_2=-7952=-7/952=-(-48+8x)=-8x+48 $$
Vậy
$$ T_1=-\frac{1}{64}x-\frac{1}{32} $$

$$ T_2=-\frac{1}{8}x+\frac{3}{4} $$
 




#539038 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 24-12-2014 - 19:02

Một số thủ thuật khác tuy không được hay nhưng khá ảo ...
VD: Tính tích phân, nguyên hàm : $$\int \dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2} dx$$
[klq nhưng hôm nay ngày 17/12/2014]
Lời giải vô cùng ngắn gọn :
$$\dfrac{17x^3+12x+14}{(x-1)^3(x+1)^2(x^2+1)^2}
=\dfrac{43}{16(x-1)^3}-\dfrac{33}{8(x-1)^2}+\dfrac{265}{64(x-1)}+\dfrac{15}{32(x+1)^2}-\dfrac{21}{64(x+1)}+\dfrac{19x^2-9x}{8(x^2+1)^2}-\dfrac{51+61x}{16(x^2+1)}$$
Vì đề thi ĐH chẳng bao giờ cho khó thế này nên mình cũng chẳng dại gì up lên ...
Nhưng khá hay đó ! Thủ thuật này có thể không cần nháp một tẹo nào cũng có thể viết được trực tiếp đáp án lên giấy biểu thức kia ...

 

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?




#536258 Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng máy tính

Gửi bởi longmy trong 05-12-2014 - 10:32

Bài tập 1
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=-0.234888729 $ gán vào $A$.

$ x_2=2.072611069 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-10=-2\alpha$, nên $\alpha=5$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $-0.234888729 +2.072611069=5-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=3.16227766$, kéo theo $\beta=10$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{10}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $33=\alpha^2-\beta+2\gamma=5^2-10+2\gamma$, nên $\gamma=9$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $(-0.234888729). 2.072611069=9-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=9.486832981$, kéo theo $\delta=90$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=3\sqrt{10}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=5-\sqrt{10}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=9-3\sqrt{10}$. Từ đây suy ra $S'=5+\sqrt{10}$ và $P'=9+3\sqrt{10}$.

Kết luận,
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10}].[x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 2
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=0.4689899435 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8832035059 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $0.4689899435-0.8832035059=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=1.414213562$, kéo theo $\beta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{2}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $1=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-2+2\gamma$, nên $\gamma=1$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $0.4689899435.(-0.8832035059)=1-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.414213562$, kéo theo $\delta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{2}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=1-\sqrt{2}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=1-\sqrt{2}$. Từ đây suy ra $S'=1+\sqrt{2}$ và $P'=1+\sqrt{2}$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(1-\sqrt{2})x+1-\sqrt{2}].[x^2-(1+\sqrt{2})x+1+\sqrt{2}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 3
$$ x^4-2x^3+x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=1.866760399 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8667603992 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $1.866760399-0.8667603992=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=0$, kéo theo $\beta=0$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=0$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $0=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-0+2\gamma$, nên $\gamma=-1/2$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $1.866760399.(-0.8667603992)=-1/2-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.118033989$, kéo theo $\delta=5/4$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{5}/2$.

Vậy, $S=x_1+x_2=1$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=-1/2-\sqrt{5}/2$. Từ đây suy ra $S'=1$ và $P'=-1/2+\sqrt{5}/2$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-x-1/2-\sqrt{5}/2].[x^2-x-1/2+\sqrt{5}/2]. $$
 




#527818 Góp ý cho 4rum

Gửi bởi longmy trong 08-10-2014 - 20:16

"Giải theo phương pháp đề nghị của Trần Ngọc Ánh Phương -kinhnghiemhoctap.blogspost.com " kèm theo phân vân về cách nhận biêt

những hệ số âm ở đa thức kết quả.

Chào thầy và các bạn ở VMF, mình nghĩ phương pháp dùng giá trị hàm số tại 1000 để đưa đa thức hệ số nguyên về dạng chính tắc là rất hay, phát triển mạnh mẽ trong thời gian gần đây (theo mình được biết, nó khởi đầu từ video của linhhonbatdiet trên youtube, bài viết của Trần Ngọc Ánh Phương, Bùi Thế Việt, video bài giảng của GSTT, sách của k2pi và nhiều thành viên nghiên cứu khác nữa). Song, định lý cơ sở của nó, cũng như nghi ngờ (phân vân) của thầy Chấng, vẫn chưa được chứng minh cặn kẽ. Và do đó, nếu chính xác hóa được định lý nền tảng trên, thì phương pháp này (mình gọi là CALC 1000) sẽ còn tiến xa hơn.




#507614 [TS. Ng Cảnh Toàn] 5 mọi và 7 tư duy trong H Toán

Gửi bởi longmy trong 18-06-2014 - 10:23

link die rồi anh ơi!  :wacko:

 

link bản word 2007 vẫn còn

http://www.mediafire... T 2007 doc.zip

mình đính kèm bản pdf 2013 cho bạn rồi đó

 

thỉnh thoảng mình mới vào diễn đàn, có gì email cho mình nhé

File gửi kèm




#499487 DÙNG MTCT RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ PHỨC

Gửi bởi longmy trong 16-05-2014 - 22:39

DÙNG MTCT RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ PHỨC
Mai Mẫn Tiệp
Ngày 16 tháng 5 năm 2014
 
Tóm tắt nội dung
Dựa theo ý tưởng của bạn Bùi Thế Việt trong bài viết Phân tích đa thức hai biến thành nhân tử bằng CASIO đăng trên web diendantoanhoc.net, Mẫn Tiệp tiếp tục phát triển thủ thuật trên theo hướng áp dụng vào bài toán xác định số phức - một trong các dạng bài tập thường xuyên xuất hiện ở kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng những năm gần đây.
 
Lưu ý
Các bạn hoàn toàn được quyền sử dụng file nguồn LaTeX của bài viết này, nhưng phải ghi rõ đội ngũ thực hiện.
 
Cơ sở của thuật toán dùng MTCT rút gọn biểu thức số phức
Cho 2 đa thức 2 biến $P(x,y)$ và $Q(x,y)$. Khi ấy, nếu chúng đồng nhất với nhau với mọi số thực $x$, $y$ thì $P(100; 10000)=Q(100; 10000)$.
 
Do đó, thay vì biến đổi tương đương để đưa $P(x,y)$ về $Q(x,y)$, ta sẽ dùng MTCT thực hiện việc này một cách tự động, nhanh chóng và chính xác.
 
Ví dụ ($\simeq$ CĐ-2010, VII.a)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$(2-3i)z+(4+i)\overline{z}=-(1+3i)^2 \quad (*).$$
 
Giải
Nhập vào màn hình vế trái của $(*)$ với $z=x+iy$, $\overline{z}=x-iy$. Tức là trong chế độ số phức (MODE 2: CMPLX ) ta bấm máy:
$$(2-3i)(X+iY)+(4+i)(X-iY)$$
Bấm CALC, máy hỏi $X?$, nhập $100$, bấm $=$, máy hỏi $Y?$, nhập $10000$, bấm $=$, máy hiện:
$$ 40600-20200i$$
 
Phân tích:
$$ 40600-20200i= 40000+600 -(20000+200)i = 4y+6x-(2y+2x)i.$$
 
Suy ra
$VT=6x+4y+(-2x-2y)i$.
Mà 
$VP=-(1+3i)^2=8-6i$.
Do đó:
 
$$(*)\Leftrightarrow 6x+4y+(-2x-2y)i=8-6i$$
 
Từ đó dùng định nghĩa 2 số phức bằng nhau là phần thực = phần thực, phần ảo = phần ảo, giải hệ phương trình ta tìm được x=-2 và y=5.
 
Vậy $z=-2+5i$.
 
Bài tập ($\simeq$ A-2011, VII.b)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$(2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i \quad (*).$$
 
Đáp án: $z=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$.
Gợi ý: 
-29700+10098 i 
=-(30000-300)+(10000+100-2) i
=-(3y-3x)+(y+x-2) i
=(3x-3y)+(x+y-2) i
=2-2i
 
 
Bài tập ($\simeq$ A$A_1$-2012, 9.b)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i \quad (*).$$
 
Đáp án: $z=1+i$.
Gợi ý:
 
+ Phải chuyển vế trước rồi mới bấm máy:
$$ (*)\Leftrightarrow 5(\overline{z}+i)-(2-i)(z+1)=0. $$
+ Phân tích:
-9702-69894i 
=-(10000-298)-(70000-106)i
=-(10000-300+2)-(70000-100-6)i
=-(y-3x+2)-(7y-x-6)i 
=(3x-y-2)+(x-7y+6)i
=0+0i
 
Nhận xét
Không phải bài tập xác định số phức nào cũng áp dụng được thủ thuật này, nó chỉ dùng tốt khi bài toán qui về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 
Nói cách khác, cách này chỉ dùng được khi đề bài không có $\left|z\right|$, $z.\overline{z}$ và $z^2$.
 
Các bạn nên download file đầy đủ của bài viết, trên diễn đàn mình chỉ post 1 số bài minh họa thôi
 

DOWNLOAD (có kèm file nguồn LaTex)

Cập nhật ngày 1735/2014

http://www.mediafire...source_17.5.zip

 

File gửi kèm  dung mtct rut gon bieu thuc so phuc co source 17.5.zip   122.48K   164 Số lần tải




#465383 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 19-11-2013 - 22:09

Mọi người ơi, cho em hỏi là phương trình  : $ x^4 + 6x^3 + 16x^2 + 22x + 15 =0 $ thì phân tích thành nhân tử như thế nào ạ? Nhờ mọi người nói rõ hướng làm. Em xin cám ơn.

Cho pt
$x^4+6x^3+16x^2+22x+15=0$
 
Tìm nhân tử $(x^2+ax+b)$
 
$b$ là uớc dương của hệ số tự do $a_0=15$, tức $b \in \{1, 15, 3, 5\}$
 
Bấm: MODE 7
 
Lần dò thứ nhất: chọn $b=1$
 
Nhập vào màn hình:
$\frac{100^4+6\times100^3+16\times100^2+22\times100+15}{100^2+100X+1}$
 
Bấm ``='' máy hỏi Start?, nhập $-10$, bấm ``='', máy hỏi End?, nhập $10$, bấm ``='', máy hỏi Step?, nhập $1$, bấm ``=''
 
Trong bảng kết quả, số nào cũng còn lẻ thập phân, suy ra $b=1$ loại
 
Lần dò thứ hai: chọn $b=15$
 
Làm tương tự, 
$$\left(\frac{100^4+6\times100^3+16\times100^2+22\times100+15}{100^2+100X+15}\right)$$
trong bảng kết quả, số nào cũng còn lẻ thập phân, suy ra $b=15$ loại
 
Lần dò thứ ba: chọn $b=3$
 
Làm tương tự, 
$$\left(\frac{100^4+6\times100^3+16\times100^2+22\times100+15}{100^2+100X+3}\right)$$
trong bảng kết quả có $X=2$ thì $F(X)=10405$ không có phần lẻ thập phân, suy ra $b=3$ nhận và $a=2$
 
Vậy pt đã cho có nhân tử $(x^2+2x+3)$



#465096 [Pascal] Phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử

Gửi bởi longmy trong 18-11-2013 - 19:28

Cách của các bạn rất hay, nhưng phương trình tìm $m$ còn phức tạp quá, học sinh khó nhớ lắm.

Nếu pt bậc 4 có 4 nghiệm phức thì mới rắc rối, nếu có 2 nghiệm thực thì ta chia cho $x^2-Sx+P$ dễ hơn

 

Các bạn có hướng tiếp cận nào khác để làm pt tìm $m$ đơn giản hơn không?




#464862 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 17-11-2013 - 16:06



Mình thử rôi ra 256 ( với phương trình của mình ), nhưng mình chưa thấy có liên hệ gì giữa $a$ với $b$ cả.

Cái phương trình bậc 6 là sao, bạn có thể nói rõ ra hơn được không?

Hi, xin lỗi mình nói nhầm, ý mình là $a$ và $b$ trong nhân tử $(x^2+ax+b)$ mà pt bậc 4 chia hết (đã sửa lại ở post trên)

Khi đó, liên hệ giữa $\alpha$ và $\beta$ của nghiệm phức $z=\alpha+i\beta$ là: $a=-2\alpha$ và $b=\alpha^2+\beta^2$

 

Mà thực ra ta chỉ cần tìm ra $a,b$ trong nhân tử $(x^2+ax+b)$ thôi, không cần ra luôn nghiệm phức

Cách tìm như thế này

 

$$x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$$
Khi đó
+ $b$ là nghiệm của pt bậc 6 như sau
$$X^6-a_2X^5+(a_3a_1-a_0)X^4-(a_1^2-2a_0a_2+a_0a_3^2)X^3+a_0(a_3a_1-a_0)X^2-a_0^2a_2X+a_0^3=0$$
+ $a$ và $b$ liên hệ nhau bởi
$$\left[a^2+(b-1)^2\right]\left[(a_3-a)^2+\left(\frac{a_0}{b}-1\right)^2\right]=f(i)f(-i)$$
hay
$$a(a_3-a)-(b-1)\left(\frac{a_0}{b}-1\right)=-\frac{f(i)+f(-i)}{2}$$
hoặc
$$\left[a^2-(b+1)^2\right]\left[(a_3-a)^2-\left(\frac{a_0}{b}+1\right)^2\right]=f(1)f(-1)$$
 
Bạn thử áp dụng cho bài của bạn xem, chỉ cần có $(x^2+ax+b)$ là chia đa thức được rồi



#464662 Thủ thuật giải toán bằng CASIO

Gửi bởi longmy trong 16-11-2013 - 19:36

Thanks bạn nhé! Ý tớ là kĩ thuật dùng casio để phân tích phương trình trên thành nhân tử. Hy vọng các cao thủ sẽ ra tay để giúp em. Còn cái cách hệ số bất định là kinh điển rồi. Hi !

Còn cách 2 bạn bảo phân tích bình thường nhưng không đơn giản đâu, quan trọng là mình phải biết 1 nhân tử chung của nó..

+ Không hẳn là không có, nhưng mà... haizz

Nếu biết 1 nghiệm phức $z=\alpha+i\beta$ thì phân tích được, bởi vì

$a=-2 \alpha$

$b= \alpha^2+\beta^2$

có liên hệ với nhau,

bạn tính $f(i)f(-i)$ sẽ thấy

 

+ Cái hạn chế ở đây: 

$b$ là nghiệm của 1 phương trình bậc 6 rất khó nhớ, nên mặc dù solve 1 nghiệm là ra $b$ nhưng cách này xem ra không hiệu quả lắm.




#464438 Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

Gửi bởi longmy trong 15-11-2013 - 10:21

Bạn ơi cho mình hỏi cái này với. Nếu trong bảng mà có giá trị của x từ -10 -> 10 nhưng không có giá trị nào làm cho f(x)=0 thì sao

Không nên dùng mode 7 mà nên calc giá trị X để tìm khoảng chứa nghiệm, sau đó dùng solve để ra nghiệm