nguyendinh_kstn_dhxd

DAVID HILBERT Nhà Toán học lớn của Đức(Konigsberg 1862 - Gottingen 1943)

Nhà Toán học Đức David HILBERT đã từng sống qua thời niên thiếu ở Konigsberg,kết bạn với MINKOWSKI từ lúc còn ngồi ghế nhà trường,và cũng chính ở thành phố quê hương này ông được bổ nhiệm dạy Đại học từ năm 22 tuổi rồi nhanh chóng nổi tiếng.Từ năm 1895 ông dạy ở Đại học Gottingen cho đến 1930 nhưng vẫn giữ đều liên lạc với thế giới toán học.Nhưng thời bấy giờ chủ nghĩa phát xít Hitler đã là một đám mây đen phủ lên bầu trời nước Đức.Các nhà Khoa học bạn bè của ông có nguồn gốc Do Thái,một số bị giết hại,một số bị chết dần ở trại tập trung,một số lánh nạn sang Hoa Kỳ hoặc một nơi nào đó.

HILBERT quan tâm đến hầu như tất cả các lĩnh vực của Toán học,lý thuyết cũng như ứng dụng.Nhưng ông chú ý nhieu đến Lý thuyết Số,Cơ sở Toán học,Lý thuyết Phương trình vi phân,Hình học,ngoài ra ông còn quan tâm đến Vật lý-Toán,đến bài toán ba vật thể.Nhưng đặc biệt là ông đã trình bày tại Hội nghị Toán học ở Paris(1900) 23 bài toán nổi tiếng,mà theo ông là những hướng nghiên cứu Toán học lý thú cho các nhà Toán học thế giới ở thế kỷ XX.Hơn 100 năm trôi qua đã minh chứng cho ý kiến của HILBERT là đúng và một số những bài toán còn lại chưa có người giải được vẫn còn là nguồn "cảm hứng" cho các nhà Toán học thế kỷ XXI! Nhưng HILBERT mở đầu cho sự nghiệp Toán học của đời mình bằng "Lý thuyết các bất biến" và đó cũng là nội dung Luận án của ông.Trước HILBERT,các nhà Toán học CAYLEY và GORDAN cũng đã nhận xét rằng:trong mọi trường hợp,các bất biến là những đa thức của một số hữu hạn của chúng.HILBERT tìm cách hình thức hoá kết quả này và đưa đến một bài toán về sự hữu hạn(problème de finitude) trong các vành đa thức.HILBERT chứng tỏ rằng người ta có thể tìm được một số p các bất biến sao cho mọi bất biến là một đa thức của các bất biến nói trên.Tập các đa thức thích hợp tạo thành một idéal của vành cac đa thức có p bất định.Vấn đề còn lại là chứng tỏ rằng mọi idéal của một vành đa thức trên một trường là có dạng hữu hạn.Lý thuyết các bất biến không còn nữa và trở nên một trường hợp riêng của việc khảo sát các vành đa thức.Có lần,HILBERT chứng minh lại những kết quả mà GORDAN đã làm nhưng đơn giản và hay hơn đến nỗi GORDAN phải thốt lên:"Đây không còn là Toán học nữa mà là 'Thần học'",có lần GORDAN khoái chí:"Tôi hoàn toàn bị chinh phục rằng 'Thần học' đôi lúc cũng có lợi đấy chứ",và vì vốn khâm phục HILBERT từ trước nên GORDAN tiếp tục những công việc của HILBERT.HILBERT quay về Lý thuyết số.Năm 1893,ông đã đưa ra một chứng minh đơn giản rằng cơ số e của logarithe Neper và π(pi) là 2 số siêu việt(số siêu việt là số mà nó không thể là nghiệm của bất kỳ phương trình đại số nào)dù rằng trước đó nhà Toán học người Pháp Charles HERMITE(1822-1901) đã chứng minh e là số siêu việt và Ferdinand LINDEMANN(1852-1939)người Đức đã chứng minh được đối với π(và từ kết quả này LINDEMANN chứng minh việc cầu phương một hình tròn là không làm được bằng thước và compas).Sau đó,HILBERT cũng chứng minh được conjecture(phỏng đoán) của WARING.Người ta còn biết ơn HILBERT về các conjectures(bài toán 7 và 9 trong 23 bài toán của HILBERT đề xướng)đã mở đường cho TAKAGI,ARTIN,CHEVALLEY.

HILBERT còn tổng quát hoá bài toán của DIRICHLET(bài toán 20).Phương pháp mà ông dùng năm 1900 đã mở đường cho một cách tiếp cận mới loại bài toán mới này,và chính COURANT là một trong những ngươi biết tận dụng.Năm 1901 HILBERT quay về Lý thuyết Phương trình tích phân và quan tâm nghiên cứu đến bài toán mà POINCARÉ đã đặt ra(bài toán 20). Ngay ở đó người ta cũng thấy manh nha nhiều phương pháp mới.HILBERT còn chứng minh lại những kết quả của FREDHOLM nhờ sự trực giao hoá các hệ phương trình.Ông đã tìm cách hình thức hoá cách tiến hành và nhờ Hình học Phi EUCLIDE gợi ý,ông đã đưa ra "những dạng toàn phương" có vô số số hạng.Điều này cần cho sự hội tụ của các bình phương của các thành phần.Ông còn có sáng kiến đưa ra khái niệm về sự "đầy đủ hoá"(complétude) và để ý đến phổ các toán tử.Chính vì thế mà SCHMIDT và VON NEUMANN lấy lại ý kiến của ông để lâp nên Lý thuyết về các không gian HILBERT.

Trong khi thiết lập các cơ sở Toán học,HILBERT được xem như người đứng đầu phái những nhà Toán học có tư tưởng hình thức nghĩa là những nhà Toán học xây dựng Lý thuyết trên cơ sở Tiên đề,áp dụng vào các đối tượng và ý nghĩa được xem la thứ yếu(PEANO được xem là đồng minh tích cực của ông trong lĩnh vực này).Chính vì vậy mà HILBERT đã lập ra Hình học bằng một hệ Tiên đề.Ông đã bổ sung cho Hình học EUCLIDE những Tiên đề ẩn tàng(implicite).Để chứng minh cho sự cách biệt giữa thực tế vật lý của thế giới và sự Tiên đề hóa này,ông đưa ra ý nghĩ độc đáo rằng theo cách suy nghĩ và cách làm của ông thì ta có thể nghĩ:điểm có thể là một ly bia hay đường thẳng là một cái bàn; và như vậy thì khi Tiên đề được nghiệm đúng thí kết luận cũng sẽ đúng.Những định lý của GODEL đã cho một cú quyết định vào hy vọng của ông sáng tạo một lý thuyết mới bằng cách chứng tỏ sự phi mâu thuẫn của nó.Cả cuộc đời,HILBERT luôn quan tâm đến sự tổng quát hoá và không ngừng tìm ra phương pháp mới để đưa thế giới Toán học tiến lên,vì vậy ông được giới Toán học tôn vinh là nhà Toán học của thế kỷ,có vai trò cơ bản trong sự nghiệp phát triển Toán học thế giới.

Hai mươi ba bài toán của David HILBERT(Bài toán đã có lời giải được đánh dấu* )

-*Bài toán 1:
Giả thuyết continuum có được nghiệm đúng? Có thể có một thứ tự tốt trên?

-*Bài toán 2:
Có thể chứng minh bằng các phương pháp hữu hạn(procédés finistes)sự bền vững của Số học?

-*Bài toán 3:
Có thể ứng dụng phương pháp phân tích thành đa diện để tính thể tích được không?

-Bài toán 4:
Hãy tìm các Hinh học trong đó đường ngắn nhất đi từ điểm này đến điểm kia là đoạn thẳng?

-*Bài toán 5:
Có những nhóm LIE liên tục không? Nói cách khác,giả thiết tính khả vi có cần trong định nghĩa nhóm LIE?

-Bài toán 6:
Có thể toán học hoá các Tiên đề trong Vật lý? (Câu hỏi này chưa thật thích hợp với quan niệm hiện đại về 2 môn Toán và Lý).

-*Bài toán 7:
Ta nói gì về tính siêu việt của ab với a là đại số,b là vô tỷ khác 0?

-Bài toán 8:giả thiết RIEMANN
Tất cả các zéros ảo của hàm dzeta có một phần ảo là ½ .

-*Bài toán 9:
Cho A là vành các số nguyên của một trường đại số và J là một idéal nguyên tố của A.Với a thuộc A,ta ký hiệu L(J/a) là số nghiệm của phương trình x²≡a(mod j) trừ đi 1.Đây là bài toán về tính nghịch đảo toàn phương,nghĩa là dáng điệu của L(J/a) phụ thuộc vào J.

-*Bài toán 10:
Có thể nào tìm được một thuật toán giúp ta xác định,sau một số hữu hạn bước,rằng một phương trình DIOPHANTE có nghiệm nguyên? (Bài toán này được nghiên cứu trong khuôn khổ các hàm đệ quy).

-*Bài toán 11:
Hãy thiết lập bảng phân loại các dạng toàn phương có hệ số trong một vành các số nguyên đại số.

-Bài toán 12:
Hãy tổng quát hoá bài toán số 9 và nghiên cứu cách xây dựng các trường của lớp.

-*Bài toán 13:
Người ta chứng tỏ rằng ở bậc n=6 các nghiệm của phương trình bậc n được biểu diễn như là sự chồng chất(superposition)các hàm liên tục có 2 biến của các hệ số của phương trình .Ví dụ các nghiệm của phương trình xX²+2Yx+z=0 được viết dưới dạng f(y,h(x,z) với h(x,z)=xz và f(y,u)=-y±√(y²-u).Kết quả này sẽ sai trong trường hợp n=7

-*Bài toán 14:
Cho K là một trường,L là một sự nới rộng của K va M=K(X1...Xn).Ta giả sử rằng L con M.Giao L∩K[X1...Xn] có phải là một Đại số hữu hạn không?

-*Bài toán 15:
Hãy cho một cơ sở chặt chẽ vào kết quả dùng tính liên tục trong những bài toán Hình có dạng: Tìm số đường thẳng của không gian gặp 4 đường thẳng cho trước? (Bài toán này ngày nay được nghiên cứu trong khuôn khổ của Hình học-Đại số).

-Bài toán 16:
Hãy nghiên cứu sự sắp đặt các nhánh của một đường cong không kỳ dị,đặc biệt là các đường cong tích phân của những phương trình vi phân xác định bởi đa thức homogènes(đẳng cấp)bậc n.

-*Bài toán 17:
Mọi phân số hữu tỷ có hệ số thực,dương hoặc bằng 0 tại miền xác định của nó,có thể biểu diễn dưới dạng tổng các bình phương của các phân số hữu tỷ?

-*Bài toán 18:
Tìm các pavages của không gian Rⁿbằng những đa diện congruents(toàn đẳng).

-Bài toán 19:
Hãy nghiên cứu tính chất giải tích của các nghiệm của phương trình vi phân thường hoặc phương trình đạo hàm riêng.

-*Bài toán 20:
HILBERT đề nghị tổng quát hóa bài toán của DIRICHLET cho những lớp hàm rộng hơn.

-*Bài toán 21:
Hãy mở rộng công trình của FUCHS vào nghiên cứu các phương trình vi phân thoả mãn những điều kiện cho truớc.

-*Bài toán 22:
Hãy chính xác hóa chứng minh của POINCARÉ về tính đều hóa các hàm giải tích phức.

-Bài toán 23:
Hãy nghiên cứu tính trơn(régularité)của các nghiệm của phương trình đạo hàm riêng xuất phát từ phép tính biến thiên.
Theo http://olympia.net.vn/forum/

tset

tsst

Đây là định nghĩa chuẩn của mathworld.wolfram.com, chuẩn không có nghĩa là dễ hiểu, hơn nữa, em đang nói về tensor trong vật lý, đúng không nào?
http://mathworld.wol...com/Tensor.html

Tensor (đọc là ten-xơ), tiếng Pháp tenseur (tăng-xơ) là một khái niệm được đưa ra bởi Cauchy Augustine (không biết có phải đầu tiên không). Cauchy, như ta biết là một nhà Toán học nổi tiếng của Pháp, nhưng hơn nữa, ông cũng nghiên cứu nhiều về cơ học (Mécanique) và sức bền vật liệu (Résistance des matériaux-RDM). Tensor hiểu giống như ma trận vậy, ví dụ nhé, trong bài toán kéo, nén thanh thẳng (1 chiều) thì ứng suất (hiểu gần như áp suất) là 1 vector và là tensor 1x1. Bài toán miếng phẳng (2 chiều) thì tensor là ma trận 2x2 (2 ứng suất pháp theo 2 phương và 2 ứng uất tiếp - ứng suất Pháp là ứng suất vuông góc với bề mặt, gây kéo hoặc nén còn ứng suất tiếp gây biến dạng góc, tức gây trượt). Bài toán không gian (tổng quát) thì ứng suất là tensor 3 chiều (3x3) gồm 3 ứng suất pháp và 6 ứng suất tiếp.
Có gì không hiểu, anh sẽ giải thích kĩ hơn nhé!

Đề thi IMO2007 trên trang chủ mathlinks
http://www.mathlinks...orum/portal.php
Thảo luận
http://www.mathlinks...index.php?f=451
Bản PDF
http://www.mathlinks...&...6&year=2007
Have fun!

Đề thi giải toán qua thư TTT2-Số 30 đã đăng tại Đây
Xin mời các bạn cùng thảo luận!

Em thì không có ý kiến gì , chỉ nhân tiện nêu thêm 1 cách giải của 1 hs nước ngoài mà em đọc trên 1 tờ báo:

-Chặt mỗi con gà và chó đi 2 chân . Khi đó số chân còn lại : 100-2*36=28 đều là chân chó --> số chó là 28:2=14 , số gà là 36-14=22 .

Trong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Tôi đã đọc bài này trong một bài báo của thầy Ngô Hân,trên Tuyển tập 5 năm THTT,ở bài này ,người ta cho chó làm xiếc,bằng cách cho nó giơ 2 chân trước lên.Đây là 1 lời giải độc đáo và rất thú vị!

Isaac Newton (1642-1727) Nhà bác học danh tiếng nước Anh


[...] Newton ra đời gần đúng một thế kỷ sau khi Copernicus tạ thế, và đúng vào những năm Galileo từ trần. Hai bậc vĩ nhân đó trong khoa thiên văn học đã cùng với Johannes Kepler đặt nền móng để sau này Newton tiếp tục xây dựng sự nghiệp.

Newton là nhà toán học thiên tài, sinh trong thời đại có nhiều nhà toán học nổi tiếng. Marvin nhận định rằng: ìThế kỷ 17 là thế kỷ toán học trổ hoa, cũng như thế kỷ 18 là thế kỷ của hoá học, thế kỷ 19, sinh vật học. Khoa học trong nửa sau thế kỷ 17 đã tiến được những bước dài hơn mọi thời kỳ khác”.

Newton bao quát được các ngành chính của khoa vật lý như: Toán học, Hóa học, Vật lý học và Thiên văn học, vì trong thế kỷ 17, nghĩa là trước khi khoa học chia ra nhiều ngành chuyên môn, một nhà khoa học có thể cùng một lúc bao quát nhiều ngành khoa học.

Newton sinh đúng ngày lễ Giáng sinh năm 1642. Thiếu thời ông được chứng kiến sự thăng trầm của Chính phủ liên hiệp Oliver Cromwell, trận hỏa hoạn tàn phá hầu hết thành phố London và nạn dịch hạch sát hại một phần ba dân số thành phố này. Sau 18 năm sống trong một xóm nhỏ ở Woolsthorpe, Newton được gửi theo học trường đại học Cambridge. Ở đây Newton may mắn được theo học một giáo sư toán học có tài tên là Isaac Barrow, người được gọi là ìcha tinh thần” của Newton, Barrow biết là khuyến khích thiên tài Newton. Và ngay khi còn ở trường, Newton đã khám phá ra định lý Nhị thức (Binôme de Newton).

Trường đại học Cambridge phải đóng cửa năm 1665 vì nạn dịch hạch, Newton lại trở về quê. Trong hai năm liền sống cách biệt hẳn với thế giới bên ngoài, Newton dành hết thì giờ để suy tư và nghiên cứu khoa học. Kết quả thật là siêu phàm: chưa đầy 25 tuổi, Newton đã thực hiện được ba phát minh khiến ông nghiễm nhiên trở nên ngang hàng với các thiên tài khoa học của mọi thời đại. Trước hết Newton phát minh ra khoa Toán học Vi phân (Calcul différentiel) dùng để tính những số lượng chuyển biến như sự vận động của các vật thể, của làn sóng và để giải những bài toán vật lý có liên quan tới mọi sự chuyển động ìToán học vi phân có thể nói đã mở được cửa kho tàng báu vật toán học, đã đặt thế giới toán học dưới chân Newton và các học trò của ông”.

Khám phá quan trọng thứ hai của Newton là định luật về thành phần ánh sáng và từ đó ông phân tích được bản chất của màu sắc và bản chất của ánh sáng trắng. Newton chứng minh rằng: ánh sáng trắng của mặt trời gồm có những tia sáng màu mà ta thường thấy ở cầu vồng. Như vậy màu sắc là bản chất của ánh sáng, và ánh sáng trắng - những thí nghiệm bằng lăng kính của Newton đã chứng minh - là do sự trộn lẫn tất cả các màu sắc của quang phổ. Từ khám phá này, Newton tiến đến việc chế tạo kiểu viễn kính phản chiếu đầu tiên, có thể đem ra sử dụng một cách có hiệu quả.

Khám phá thứ ba có lẽ là khám phá vĩ đại nhất của Newton, là định luật vạn vật hấp dẫn. Khám phá này đã kích động trí tưởng tượng của các nhà khoa học, mãnh liệt hơn mọi khám phá về lý thuyết khác trong thời kỳ cận đại. Theo một giai thoại ai cũng biết thì Newton giác ngộ rồi tìm ra định luật hấp dẫn khi ông quan sát quả táo rơi. Sự thật thì chuyện trái đất hút những vật ở gần không có gì mới lạ. Nhưng điều mới lạ là Newton đã mở rộng nhận xét đó để áp dụng đối với vạn vật, từ trái đất các hành tinh và chứng minh được thuyết của ông bằng toán học.

Điều đáng ngạc nhiên là Newton không hề công bố gì về ba phát minh cực kỳ quan trọng của ông về toán học vi phân, màu sắc và định luật hấp dẫn. Bản tính rất dè dặt kín đáo, ông không thích tiếng tăm, không thích tranh luận, và có ý muốn xếp xó những phát minh của ông. Những gì ông công bố sau này đều do bạn bè thúc ép, những công bố song ông lại hối hận vì trót mềm yếu nghe lời họ. Ông nghĩ rằng công bố sẽ khiến cho người ta phê bình, rồi từ phê bình đi tới tranh luận, điều mà Newton với bẩm tính nhạy cảm rất lấy làm khổ tâm.

Sau những năm sống ẩn dật và nhàn hạ bất đắc dĩ vì bệnh dịch hạch tàn sát London, Newton lại trở lại Cambridge. Tốt nghiệp đại học xong, ông được cử làm giáo sư trường Trinity. Ít lâu sau, cựu giáo sư của Newton là Barrow từ chức, Newton khi đó mới 27 tuổi được bổ nhiệm làm giáo sư toán học, một chức vụ ông giữ trong hai mươi bảy năm liền. Mười hay mười hai năm tiếp theo, người ta biết rất ít về những hoạt động của Newton. Chỉ biết ông tiếp tục nghiên cứu về ánh sáng và công bố khám phá của ông về thành phần của ánh sáng trắng. Lập tức ông bị lôi cuốn vào một cuộc tranh luận vì lẽ những kết luận của ông về ánh sáng trái ngược hẳn với quan niệm đương thời, và vì trong tập tài liệu công bố, ông đã trình bày quan niệm triết lý của ông về khoa học. Ông chủ trương rằng: nhiệm vụ chính yếu của khoa học là tiến hành những cuộc thí nghiệm, ghi nhận những kết quả của thì nghiệm, và sau hết là rút ra những định luật toán học căn cứ vào kết quả những thí nghiệm đó. Ông viết: ìPhương pháp thích đáng nhất để nghiên cứu đặc tính của sự vật là suy luận xuất phát từ những cuộc thí nghiệm”. Những nguyên tắc này hoàn toàn phù hợp với phương pháp nghiên cứu khoa học hiện đại, nhưng trong thời Newton lại không được chấp nhận. Thời đó, chịu ảnh hưởng triết học cổ, các học giả thường hay tin ở trí tưởng tượng, ở lý trí, ở bề ngoài của sự vật nhiều hơn là tin ở sự thí nghiệm. [...]

Trích " Lược sử Thời gian" của Stephen Hawking

Những năm 1692 đến 1694, ông bị đau óc, phải nghỉ đến 10 năm sau mới xuất bản quyển khảo luận Quang học (Traité d'Optique), cuốn Khảo luận về cách tính Vi phân.
Theo http://olympia.net.vn/forum/

Cuộc đời ngắn ngủi của Êvarit Galoa - nhà toán học Pháp thiên tài, người bảo vệ đến cùng chế độ cộng hòa - đã trôi qua đầy bão tố.

Người ta hầu như không biết gì về những năm thơ ấu của Galoa. Chỉ biết rằng thiên tài toán học kỳ lạ của cậu bé được phát hiện khi cậu mới 15 tuổi. Vào những năm đó, cậu đã thuộc lòng giáo trình toán học sơ cấp dạy ở phổ thông, và với lòng khát khao hiểu biết, cậu đã bắt đầu đọc những môn toán cao cấp khó nhất và quan trọng nhất. Đối tượng nghiên cứu là những luận văn khoa học của những nhà toán học lỗi lạc hồi ấy. Cậu nghiên cứu những công trình kinh điển của Côsi, Gauxơ và nhiều tác giả khác. Galoa mê say nghiên cứu toán học đến cuồng nhiệt. Bao nhiêu cũng học hết, không phải chỉ trong giờ nghỉ mà cả khi làm những công việc khác. Chẳng hạn khi viết một bài văn bằng tiếng Pháp, hay khi trả lời giáo sư về một vấn đề gì đó, cậu vẫn nghĩ về những vấn đề toán học.

Galoa không thích ngồi trên lớp. Hầu hết các buổi học, những kiến thức thầy giáo trình bày cậu đều đã biết từ những cuốn sách đã đọc, nên cậu rất chán. Thường thường khi nào Galoa đột nhiên chú ý nghe thầy giáo giải thích, thì điều ấy có nghĩa là hôm đó thầy giáo đã chuẩn bị bài học rất công phu. Các bạn học nhất định sẽ bảo: "Hôm nay bài học thú vị lạ lùng, vấn đề không phải chỉ mới mẻ đối với chúng ta, mà đối với cả bậc thiên tài của chúng ta nữa!" những tiếng "bậc thiên tài của chúng ta" được nói với giọng mỉa mai không giấu giếm do sự ghen ghét và tức tối với một kẻ mà họ gọi là tự cao và chơi trội.

Bạn đọc không yêu thích Galoa vì tính cục cằn, và không đánh bạn với cậu. Ngay đến các thầy giáo cũng không chịu được cậu. Họ biết rằng muốn Galoa nghe và làm theo lời họ, thì phải kàm cho cậu thích. Mà muốn vậy chính họ phải biết nhiều, đọc rất nhiều, chuẩn bị rất nhiều .

Chỉ riêng có thầy giáo Risa là thích Galoa. Ông đã nhìn thấy tài năng to lớn của Galoa.

Risa có thói quen là thích cho hàng loạt bài toán khó vào thứ 2 để học sinh phải làm ở nhà suốt cả tuần. Đa số các bài toán cần phải suy nghĩ nhiều và phải được giải thích hướng dẫn thêm. Nhưng khi Risa vừa đọc xong và đang định giải thích thì đã nghe giọng Galoa: -Thưa thầy, em đã giả được tất cả các bài toán rồi - và cậu đưa cho thầy giáo một vài tờ giấy xé từ cuốn vở học.

Thầy giáo hết sức ngạc nhiên. Mỗi khi Galoa không tự giải được những bài toán đã cho với một thời gian ngắn như vậy, thì bọn học trò lại ngạc nhiên và lại nghe thấy những lời nói đùa quen thuộc "thiên tài loại xoàng". Sau khi xem những bản nháp lời giả của Galoa, Risa hết sức lạ lùng, vì hầu hết các lời giả đều rất độc đáo mà ông chưa hề gặp trong một cuốn sách giáo khoa nào.

Sau buổi học, Risa thường mời Galoa đến phòng mình nói chuyện rất "bình đẳng".

- Ngồi chơi, anh bạn trẻ, và hãy kể cho nghe hiện nay đang nghiên cứu gì nào?

- Thưa thầy, trước hết là em đang mê thích với những suy nghĩ của mình. Em cảm thấy em sắp tìm được điều kiện cần và đủ để cho những phương trình đại số bậc cao, bắt đầu từ bậc năm, giải được dưới dạng căn thức. Rõ ràng là rất nhiều phương trình không thỏa mãn những điều kiện như vậy sẽ không giải được dướ dạng căn thức.

- Điều đó rất đáng khen ngợi - Risa chăm chú nhìn Galoa - nhưng em đã lường trước được sức lực của mình chưa? Chính những vấn dề như vậy ngay cả các nhà toán học khổng lồ cũng không giải quyết được trọn vẹn kia mà.

- Nhưng em sẽ làm trọn vẹn được, em cần phải giải quyết trọn vẹn. Em sẽ làm việc đêm ngày và sẽ giải quyết trọn vẹn, nhất định phải giải quyết trọn vẹn. Rồi thầy sẽ thấy, em sẽ chứng minh cho thầy và tất cả những nhà bác học lớn thấy rằng Galoa có thể làm được cái mà nó thích làm - Galoa nóng nảy cãi lại.

-Thú thực là - cậu tiếp tục - em đã có một cái gì đó trong đầu và ngày nào đó em sẽ cố gắng đưa nó lên trang giấy. Thực không phải tất cả vẫn còn xa lạ, mà đã đang gần đến cái mà em khao khát đi tới với cả tâm hồn, trong nhiều đêm không ngủ

Galoa im lặng. Cậu đang xúc động mạnh. Khuôn mặt vốn xanh xao ửng hồng lên. Đôi mắt lanh lợi ánh lên một cái gì lấp lánh.

- Xin lỗi thầy Risa. Có lẽ em đã nói ra những suy nghĩ của mình một cách vụng về thô lỗ. Nhưng nó xuất phát từ đáy lòng sâu kín của em, với những dự định tốt lành trong sáng. Còn về thầy, em rất kính mến thầy như quý mến một người thầy giáo, quý mến một con người. Em sẽ chẳng bao giờ quên thầy!

Lòng đầy cảm phục, người thầy giáo già chăm chú nhìn cậu bé với đôi cánh tâm hồn của nhà bác học. Ông nghĩ: "Đúng, còn xa lắm cậu bé mới bước tới đích.nhưng hiển nhiên là cậu sẽ trở thành một nhà bác học vĩ đại. Chính niềm tự hào tột độ của cậu đã làm ta xúc động. Khó có được những con người sống như vậy trên thế gian này.Ôi khó lắm!"

- Thầy thấy rằng - Risa nói to lên - thầy chẳng giúp gì được em trong những giờ thầy giảng toán. Em đã vượt xa tất cả những kiến thức đó do cách làm việc đặc biệt và do năng khiếu của em. Em buồn trong những giờ đó. Em sẽ truyền nỗi buồn chán đó cho các bạn em. Điều đó chẳng tốt đẹp gì đối với thầy.

- Không, chẳng sao đâu, em rất thích học giờ thầy dạy - Galoa kính cẩn trả lời. Cậu đang cảm kích chân thành trước người thầy giáo của mình.

-Thầy biết, thầy biết rất rõ là em sẽ buồn. Để em đỡ phần nào sự buồn chán, thầy sẽ nghĩ ra một cái gì đó. Thầy yêu cầu em chú ý lắng nghe những lời giải thích trong giờ học và em sẽ đưa ra những nhận xét phê bình. Rồi sau đó thì nói cho thầy biết. Được chứ?

- Em rất cảm động trước đề nghị của thầy, thưa thầy Risa!

- Thế nhé, chúng ta đã thỏa thuận với nhau. Bây giờ em trở lại ký túc xá đi. Có lẽ người ta đang chờ em ở đó. Bảo là thầy giữ em ở lại nói chuyện. Chào em, người bạn trẻ của tôi!

Galoa ghi nhớ mãi buổi gặp gỡ đó trong lòng mình. Phải thừa nhận rằng một mối tình thân cha con với người thầy giáo kính yêu đó Galoa chưa hề mong đợi. Tâm hồn phấn chấn, cậu lại lao vào những nghiên cứu.

Galoa đã hoàn thành công trình "Chứng minh một định lý về các phân số tuần hoàn liên tục" ngay trong bốn bức tường của trường trung học. Bài báo đó đã được đăng trong ìnhững công trình toán học", nhưng nó chẳng mang lại niềm vinh quang hằng mong đợi. Thế giới khoa học chẳng màng để ý đến nó. Không nhà bác học nào có một lời tán thưởng để làm vui lòng nhà bác học trẻ tuổi này. Sự việc xảy ra như vậy là tất nhiên thôi, vì đó là lúc ban giám khảo đánh trượt Galoa trong kỳ thi vào trường bách khoa Pari. "Nhưng mình sẽ cố gắng hết sức - Galoa nghĩ – sẽ có ngày các nhà bác học phải nói về mình".

Hoàn thành xong công trình mới về điều kiện để giải được một phương trình đại số, Galoa đã gửi ngay đến Viện hàn lâm Khoa học Pari. Cũng như mọi nhà bác học chân chính, Galoa hay mơ ước. Đứng giữa mọi người , anh mơ về mình. Anh nói to lên như chỉ có một mình anh. Anh hình dung bản thảo mới này tới Viện hàn lâm như thế nào. Chắc là chính Côsi sẽ nhận được bản thảo. Lúc đầu ông ngạc nhiên, khi thấy bản thảo là của một học sinh trung học. Ông càu nhàu: "Tại sao người ta lại gửi cho mình bản thảo vớ vẩn của một thằng học sinh nhãi làm mất thời gian vàng ngọc của mình thế này". Nhưng tính tò mò đã thắng ý định vứt bản thảo đó vào sọt rác, và ông bắt đầu đọc...

Óc tưởng tượng của Galoa đã vẽ nên rất rõ sự thay đổi tính tình và vẻ mặt của viện sĩ khi đọc bản thảo của mình. Đó, những dòng chữ đầu tiên đang được đọc lướt. ìA ha, tác giả lại nhắc đến cả Gauxơ, có nghĩa là nó đọc cả ông ta. Điều đó kỳ lạ đấy. Một học sinh trung học mà đọc cả Gauxơ”. Lúc đầu Côsi giữ bản thảo ở một tay, sau đó cầm cả hai tay hình như ông sợ ai cướp mất của ông. Còn mắt ông ta? Đôi mắt viện sĩ nhìn chằm chặp như đốt cháy cả bản thảo. Ông đọc to cho mình nghe và thỉnh thoảng lại phải thốt lên:

-Ồ, mới đấy!...

-Vĩ đại quá!...

-Sắc sảo quá!...

-Rất sắc sảo!...

-Đúng, - Côsi nói sau khi đọc xong bản thảo –Công trình của một cậu học sinh trung học có thể lấy làm niềm vinh dự cho bất kỳ một viện sĩ nào!...

Nhưng ước mơ là một chuyện; thực tế lại là một chuyện khác. Đối với Galoa thực tế còn ìđau hơn đòn hằn, rát hơn phải bỏng”. Galoa đã hai lần thi vào trường Bách khoa Pari và hai lần bị đánh trượt. Có thể tha thứ được chăng - Galoa nghĩ - nếu như mình không hiểu và không trả lời được. Nhưng mình hiểu rất cặn kẽ. Mình tin rằng mình hiểu những kiến thức đó còn hơn cả những tên giám khảo kiêu căng tự đắc mà chẳng đánh giá bằng cái ngón tay mình. Nhưng thế đấy, mình đã bị đánh trượt. Mà tất cả cũng chỉ tại mình nóng nảy không tự chủ khi bọn ngố ấy nó hỏi mình những câu hỏi ngu xuẩn. Kể ra mình cũng có lỗi. Nhưng những câu hỏi về lý thuyết lôgarit chúng cho mình trong kỳ thi mới lố bịch làm sao! Chúng nó tưởng trước mắt chúng là một khúc gỗ có mắt chắc.

Trường Bách khoa sẽ còn phải nhớ đến mình; mình phải là một niềm vinh hạnh cho nhà trường.

Hai năm sau Galoa gửi bản thảo công trình của mình đến Viện hàn lâm khoa học Pari và bị nó tảng lờ. Ngài Cosi vĩ đại như ngậm nước trong miệng, mặc dù ông nắm bản thảo trong tay. Ông đã không báo tin cho nhà bác học trẻ mới vào nghề, mà thậm chí còn không thèm đọc hết để trả lời cho anh. Cuối cùng ông bảo ông ìđánh mất” bản thảo nên không thể báo cáo được nội dung của nó trong phiên họp của Viện hàn lâm khoa học.

Nhưng Galoa không chịu đầu hàng. Anh lập tức gửi đến Viện hàn lâm khoa học Pari ba bản ghi lại công trình của mình. "Thử xem bây giờ các viện sĩ nói thế nào. Nhất dịnh họ phải nói"-Galoa nghĩ vậy.

Ba bản thảo này đã đến tay vị thư ký của Viện hàn lâm là nhà toán học nổi tiếng Batixtơ Giôgiep Phuariê. "Nhất định họ phải phân tích để hiểu tường tận, chứ không nhẫn tâm như Côsi” - Lần này Galoa nghĩ.

Khó mà nói được Galoa đã nóng lòng sốt ruột chờ thư trả lời như thế nào. Nhưng ...lại bất ngờ! Một sự cố đáng buồn đã xảy ra. Viện sĩ Phuariê, người mà Galoa gửi gắm bao hi vọng đã chết ngay sau đó. Bản thảo của Galoa lại bị mất một lần nữa.

Lòng kiên nhẫn của Galoa quả đáng ngạc nhiên. Anh không thất vọng. Càng thất bại, càng bên gan quyết chí. Lần thứ ba anh lại gửi bản thảo công trình vừa được hoàn thành đến Viện hàn lâm khoa học Pari. Lần này viện hàn lâm đã nhận và trả lời. Nhưng kết quả thế nào? Bản thảo của công trình vừa hoàn thành này đã được gửi trả lại Galoa với một lời nhận xét gắn gọn và hùng hồn "Không hiểu". Người ta nói "những giọt nước thì rơi trên đá, còn những vận rủi thì rơi lên đầu con người". Thất bại càng ngày càng trở thành một đặc trưng của Galoa, con người không còn chịu đựng nổi sự lọc lừa dối trá. Bị những nỗi bất công vô nhân đạo hành hạ, đôi mắt Galoa trở nên u ám. Anh già hẳn đi. Về nỗi bực bội cau có và sự già nua trước tuổi, đã được bà chị anh ghi lại khi vào thăm trại giam, lúc Galoa bị bỏ tù với tội bảo vệ một cách điên dại chế độ cộng hòa và là phần tử tích cực của đảng phái cách mạng.

Những năm tháng cuối cùng của Galoa đã giành cho cuộc đấu tranh chính trị chống lại chính phủ phản động đáng căm phẫn ở Pháp. Nhà toán học vĩ đại và người yêu nước nồng nhiệt đã chết khi chưa đầy 21 tuổi trong một cuộc quyết đấu mà những kẻ phản động đã bố trí.

Galoa đã thức suốt dêm trước hôm mình bị giết. Anh đã viết một bức thư dày cho bạn mình, trong đó anh ghi vắn tắt lại tất cả những kết quả quan trọng nhất mà anh đã thu được trong lĩnh vực toán học và đề nghị gửi cho Jacôbi và Gauxơ để họ đánh giá: "không phải về đúng hay sai, mà về tầm quan trọng của những định lý đó”. Bức thư này đã đặt ra cả một chương trình nghiên cứu cho các nhà toán học thế giới. Nó được công bố sau khi Galoa bị giết.

Việc đánh giá đầy đủ và phổ biến rộng rãi những công trình của Galoa được tiến hành vài năm sau khi Galoa mất và nó có ảnh hưởng to lớn không phải chỉ đối với sự phát triển của môn đại số mà với toàn bộ các ngành toán học.
Theo Bài của anh ngocson52 trênhttp://toantuoitho.nxbgd.com.vn/Forum/,xin phép anh cho em đưa lên đây!