Mathematics_01

Nếu mình không nhầm thì cái định lý trên người ta ko chứng minh được nên mới gọi nó là tiên đề
Còn tổng 3 góc 1 tam giác thì phải thừa nhận tiên đề Ơclit là đúng thì mới cm đc

Thay 1=a+b+c lên biểu thức đã cho,rút gọn ta được $\dfrac{[(a+b)+(a+c)].[(b+c)+(b+a)].[(a+c).(c+b)]}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
Vì a b c là các số dương ,áp dụng bdt Côsi cho [(a+b)+(a+c)] và tương tự 2 nhóm còn lại, ra kết quả rút gọn hết với mẫu thì được min A=8
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3

Ta có góc ACO=góc CAO=45*
góc CAM=(sd CB+sd BM)/2=(sdAC+sdBM)/2=góc CFA
Suy ra tamgiác ACF~ tam giác CEA(gg) => AC/CE=AF/AC hay AF.CE=AC^2 => đpcm

Ta có góc DAB+góc FAE=góc DAE+góc BAF=90+90=180*
Mà góc DAB+góc BCD=180 (ABCD nội tiếp )
suy ra góc FAE=góc BCD
Mà góc FAE=góc EMF suy ra gócBCD=góc EMF
suy ra EFCM nội tiếp
Ta có góc MAD=góc AEF(phụ FAM)
góc AEF=góc FEM=góc FCM
suy ra góc MAD=góc FCM nên DACM nội tiếp suy ra M thuộc (O;R)

bài 3 mình nghĩ là đặt x^2+2x=a ,y^2+2y=b thì có lẽ sẽ đơn giản hơn