Circle

Bài này sử dụng 4 lần bổ đề ở đây
http://diendantoanho...?showtopic=6843

Dựng đường thẳng // với BC cắt AB,AC tại Q,R.

Do D là trung điểm BC nên E là trung điểm QR

Mà EF vuông góc BC nên EF vuông góc QR

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\Rightarrow AM là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\widehat{BAC}

BT3: Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh ABC cắt các cạnh như hình vẽ.
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.

Ta có
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.


Tương tự rồi cộng lại ta được:

BT2: Dựng hình vuông ABDC, ta cm MI qua D cố định, tức là cm I,M,D thẳng hàng.
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có

đpcm

Đặt AB=a,AH=b, ta có:

(1)

(2)

Còn áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:

(3)

Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.

BT1: Đặt AB=a; ta được

và

Thế vào ta được đpcm.