Đến nội dung

dmthanh

dmthanh

Đăng ký: 02-04-2005
Offline Đăng nhập: 06-01-2006 - 13:36
-----

Ở đây có ai là chuyên gia về Mathematica không?

21-09-2005 - 16:29

Tôi có làm mấy bài toán, trong quá trình tính toán vấp phải một khó khăn như sau:
Tôi nhập ma trận A , mỗi phần tử không phải là số cụ thể là một hàm số (đang là những hàm lượng giác của cùng 1 biến, ví dụ: aCos[x], dSin[x])
Sau đó tôi tính ma trận exponent của ma trận A thì ra kết quả rất dài (ma trận thu được không được Mathematica rút gọn, ví dụ công thức Sin^2[x] + Cos^2[x] = 1 không được rút gọn 1 cách tự nhiên).
Kết quả là tôi phải rút gọn ma trận exp bằng tay (ma trận in ra lớn bằng tờ giấy A3), mất cả ngày trời. Trong khi đó còn phải tính nhiều cái nữa.
Trên diễn đàn có ai là chuyên gia về khoản này không, có thể giúp tôi khắc phục điều này được không? Xin cảm ơn
Nếu chưa rỏ về khó khăn của tôi thì các bạn có thể hỏi lại.

Hỏi tí xíu về metric p-adic

06-08-2005 - 23:06

Nguyên tắc mở rộng của tập hợp số là "thiếu gì bổ sung cái đó".
- Trong tập số tự nhiên N, không phải mọi phép toán trừ đều có thể thực hiện được, do đó ta bổ sung và có thể xem Z = {m - n / m,n thuộc N}
- tương tự với Q
Nhưng đến tập số hữu tỷ lên tập số thực thì có vấn đề, có hai cách mở rộng.
- Mở rộng "đầy đủ hóa" : R được xem như là tập hợp các dãy Cauchy trong Q theo chuẩn Euclide.
- Mở rộng thứ hai là theo metric p-adic đưa tới các trường p-adic
Có ai biết thêm chút chút gì thì chỉ cho tui với, vì tui chỉ nghe 1 người khác kể lại thôi. Nhưng tui thích thích vì hai cách mở rộng cho hai kết quả khác nhau lại liên quan đến tính đống đại số của không gian (???), thậm chí lại khác nhau khi mở rộng đến trường C.

Định lý Weierstrass

18-06-2005 - 11:23

Hom qua vãn bối doc cuốn sách "Topo la gi?" cua Hoàng Xuân Sính thấy có định lý Định lý Weierstrass : Tập các ánh xạ đa thức từ [a,b] đến R^n là tập con trù mật trong không gian mêtric C([a,b],R^n). Định lý này có ý nghĩa rất lớn, ví dụ:Ta luôn có thể xấp xĩ 1 hàm khả vi lớp C vô cùng bằng 1 hàm đa thức, cơ sở cho việc khai triển Taylor (một cách xấp xỉ bằng hàm đa thức).
Thật ra nếu nhìn dưới gốc độ đại số tuyến tính thì Khai triển Taylor là cách biểu diễn tuyến tính 1 hàm khả vi lớp C vô cùng theo cơ sở của không gian các hàm lớp C vô cùng, và biểu diễn này là duy nhất . Cơ sở của nó là 1, x-a, (x-a)^2,....
Nhưng cơ sở này không trực giao. Một khai triển khác là khai triển Fourier cũng là biểu diễn q hàm thông qua 1 cơ sở khác là các hàm lượng giác, cơ sở này là trực giao.
Câu hỏi đặt ra: Q là tập trù mật trong R, vậy liệu Tập các ánh xạ đa thức từ [a,b] đến R^n có hệ số hữu tỉ có trù mật trong không gian mêtric C([a,b],R^n) hay không?
Cau 2: Khai trien Taylor có thẻ khai triển đối với hàm đa biến, nhưng tui chưa gạp trường hợp khai triển Fourier đối với hàm đa biến lần nào (có thể tầm nhìn còn hạn chế)
Có ai giải đáp giùm vãn bối không?

Về mặt định hướng được !

10-06-2005 - 16:02

Khi vãn bối đọc cuốn sách về tôpô, về mặt định hướng được. các phép "dán", thì không tưởng tượng được. Nói là lá Mobius là mặt không định hướng nhưng không hiểu lắm. Có ai giải thích giùm không?
Rồi tưởng tượng Chai Klein nhúng trong R^4, cách nhúng thế nào và tưởng tượng ra sao thì chịu. Trong khi xây dựng dạng vi phân trên đa tạp thì cũng đã chứng minh là nó không thể nhúng trong R^3 được. Nhưng chứng minh kèm hình vẽ (ôi).
Rồi cả khái niệm 1 lá Mobius dán với 1 cái quai (vòng xuyến khoét đi 1 lỗ) rồi nhiều lá dán liên tục với nhiều cái quai,... (kinh khủng) trong khi xây dựng mặt đóng N-type và M-type. Ôi mấy ngày nay mình như người mất hồn vì cố tưởng tượng. Hèn chi có ai nói học topo dể bị ngưòi ta hiểu lầm lắm???!!!
Vãn bối rất cám ơn ai đó đả thông kinh mạch cho vãn bối giùm 1 chút.