teo_cantho_hehe

Đây là bài toán do của tập thể lớp 10A1 , Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng , TP Cần Thơ sáng tạo ra . Mời các bạn và các anh chị làm thử nhé .



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đa giác lồi 9 đỉnh với các đỉnh có tọa độ nguyên thỏa điều kiện độ dài đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bất kì hoặc 2 đường chéo bất kì là số có dạng căn bậc 2 của n với n là số tự nhiên không có dạng x.y^2 ( Với x,y thuộc N* và y khác 1) . Chứng minh rằng chắc chắn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh thuộc 3 cạnh của đa giác hoặc trong miền đa giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :

i ) Các đỉnh của tam giác có tọa độ nguyên .

ii ) Tam giác tạo bởi 3 trung điểm của 3 cạnh của tam giác có tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp là số vô tỷ ( nói cách khác là R/r là số vô tỷ)

Chúc anh chị và các bạn zui ze .