quangvinht2

Đổi dấu lại tì đề đúng. hỉ cần đặt x=b+c-a, y=c+a-b và z=a+b-c
Ta có bất đẳng thức tương đương với sqrt(x/(y+z)) + sqrt(y/(z+x)) + sqrt(z/(x+y)) <= 3/sqrt2.
Đây là bài thi Olympic 30/4 lớp 10 cách đây 2 năm

Các bạn còn nhỏ, trước khi nói người khác sai, đề nghị chỉ rõ chỗ đánh giá nào sai. Hai lời giải đầu tiên là như nhau. Vì phần đánh giá không có dâú "=" là đánh giá phụ. Dấu "+" xảy ra khi S=3 tức là a=b=c=1. Thân.

Giải thế này ko biết đúng ko
Đặt $S=a+b+c \Rightarrow 0 \leq S \leq 3$
Ta có $ (3-S).(3-S).2S \leq (\dfrac{(3-S+3-S+2S)}{3} )^{3} \Rightarrow (3-S)^{2}.S \leq 4$
Tiếp theo $(1-a)(1-b)(1-c)S \leq \dfrac{(3-S)^{3}}{27} .S \leq \dfrac{4(3-S)}{27} \leq \dfrac{3-S}{3} =1- \dfrac{S}{3} $
$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)+ \dfrac{1}{3} \leq \dfrac{1}{S} $

Ta đã có $(3a+M)(3x+N)\le 36$ rồi mà
Tức là nếu theo BDT Tchebyshev,ta có $(3a+M)(3x+N)\le \dfrac{1}{2}(1+3)(a+M).\dfrac{1}{2}(1+3)(x+N)=36$(đúng)
Từ đây ta suy ra đây là 2 bộ đơn điệu ngược chiều thôi

Thế BDT Tchebysev có chiều đảo à bạn? ;

Có lời giải này không biết đúng không. Thầy Dũng và các bạn kiểm tra dùng. Thanks
ta có: $ abc+bcd+cda+dab=bc(a+d)+ad(b+c) \leq \dfrac{(a+d)(b+c)}{2} ( \sqrt{ad}+ \sqrt{bc}) \leq \dfrac{(ab+cd+ac+bd)}{2} \sqrt{2(ad+bc)} $
Do đó: $(abc+bcd+cda+dab)^{2} \leq 2. \dfrac{ab+cd+ac+bd}{2} . \dfrac{ab+cd+ac+bd}{2} . (ad+bc) \leq 2(\dfrac{ab+cd+ac+bd+ad+bc}{3} )^{3} $
Từ đó ra đpcm