quangvinht2

Mời các bác làm thử.
Đề chọn đội tuyển toán lớp 12 năm học 2008-2009
Câu 1. Giải hệ phương trình
$ x^{2}+y^{2}+z^{2}=yz+ \dfrac{8}{x} =2zx - \dfrac{2}{y} =3xy + \dfrac{18}{z} $
Câu 2. Cho dãy số xác định bởi $ x_{1}=1; x_{n+1}= \dfrac{1}{2((x_{n})^{2}+1)}-2008 $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn.
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là điểm giữa của cung BC không chứa điểm A và K là trung điểm của BC. Hai tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở M; AM cắt BC tại N.
Chứng minh rằng: 1) AI là phân giác góc $ \widehat{MAK} $
2) $ \dfrac{NB}{NC}= \dfrac{AB^{2}}{AC^{2}} $
Câu 4. Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa mãn
$f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x$ với mọi x
Câu 5. Cho a, b, c là các số không âm phân biệt. Chứng minh rằng
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})( \dfrac{1}{(a-b)^{2}}+ \dfrac{1}{(b-c)^{2}}+ \dfrac{1}{(c-a)^{2}}) \geq \dfrac{11+5 \sqrt{5} }{2} $
Câu 6. Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ m và cột thứ n . Gọi S(m;n) là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S(m;n).