lovePearl_maytrang

Bài 1: Chứng minh rằng tập mở bất kì trong R có thể phân tích thành hợp của một lớp không quá đếm được các khoảng không giao nhau.
Bài 2: Cho X là một không gian metric đủ và http://dientuvietnam...metex.cgi?{E_n} là một dãy các tập đóng và bị chặn trong X sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(.) kí hiệu đường kính của tập http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(.)
Chứng minh rằng chứa 1 phần tử duy nhất.

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?{a_n} là một dãy số thực, và http://dientuvietnam..._n=a_n-a_{n-1}. Giả sử tồn tại số thực M sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limits_{n\to\infty}s_n=l. CM http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limits_{n\to\infty}a_n=l.

Trong phần này sẽ tổng kết lại một số định lý về tích phân (suy rộng) phụ thuộc tham số đặt trong mối liên hệ với chuỗi hàm (vì thực chất 2 thứ này là như nhau)

Bài 1: Nếu:
(i) hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,t) khả tích theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x trên mỗi đoạn hữu hạn http://dientuvietnam....cgi?&#091;a,A] với http://dientuvietnam...metex.cgi?a<A<b (khi cố định http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,t) hội tụ đều tới http://dientuvietnam....cgi?&#091;a,A] với http://dientuvietnam...metex.cgi?a<A<b khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha khả tích trên http://dientuvietnam...x.cgi?&#091;a,b) và ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}f_n(x) là chuỗi hội tụ đều trên X.
(ii) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_n(x) hội tụ đều về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{n=1}^{\infty}A_n hội tụ và:

Mai lại tiếp tục giờ đi ngủ

Cho U là một tập mở của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n và http://dientuvietnam...tex.cgi?L(R^n,R) là không gian các ánh xạ tuyến tính từ http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a) là đạo hàm riêng theo biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i của hàm nhiều biến Df (tại a), http://dientuvietnam...?h=(h_1,...,h_n)

Đối với hàm f nhận giá trị thực thì các đạo hàm riêng của nó là các số thực. Vậy thì phải chăng Df nhận giá trị là các ánh xạ tuyến tính thì các http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a) là các ánh xạ tuyến tính (thuộc http://dientuvietnam...tex.cgi?L(R^n,R)) (có lẽ đúng như vậy thật!!!). Và nếu như vậy thì giá trị http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a)(k) sẽ được tính như thế nào???
(Lưu ý: Df(a) là ánh xạ tuyến tính, nhưng Df ko phải là ánh xạ tuyến tính)

Cho A là một ma trận thực. Chứng minh rằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?AA^t và http://dientuvietnam...imetex.cgi?A^tA là các ma trận đối xứng có mọi giá trị riêng đều ko âm.

Ở đây http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A^t là ma trận chuyển vị của ma trận A