Đến nội dung

H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

Đăng ký: 21-08-2007
Offline Đăng nhập: 28-04-2010 - 16:17
***--

#172564 hoc toán

Gửi bởi H.Quân- ĐHV trong 16-11-2007 - 23:06

Em đang học hàm liên tục. Có bài tập sau không biết giải:
1/ cmr: nếu f(x) liên tục và đơn ánh thì f đơn điệu
2/ cmr nếu f(x) liên tục trên R và pt f(x)=x vô nghiệm thì pt f(f(x)) cũng vô nghiệm.

bài 1

lấy $a<b $
nếu $f(a) < f(b)$ ta Cm$ f $tăng trên khoảng $D$ (xác định của $f(x)$ )
lấy 2 điểm$ x , y$ bất kì với $x < y$ ta sẽ Cm$ f(x ) < f(y)$ .Gs ngược lại $f(x) > f(y)$
xét hàm $ \phi [0,1] --> R$
$ t ----> \phi (t)$
$\phi (t) = f( (1 - t) y + tb ) - f((1-t)x + at ) $
khi đó $\phi ( 0) = f(y) - f(x)$ < 0 ,$ \phi(1) = f(b) -f(a)$ > 0
nên tồn tại$ \alpha$ thuộc [0 .1] để $\phi(\alpha)$ = 0 suy ra f((1-\alpha)y+ \alpha b ) = f((1-\alpha)x+ \alpha a ) mà $f(x)$ đơn ánh nên $(1-\alpha) (y-x) = \alpha (a-b)$ ><
nên $f(x) <f(y)$

đpcm

bai2 cho mình hỏi cái pt $f(f(x))$ = ???????