H.Quân- ĐHV

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . D thuộc cung BC không chứa A. Và AD BC = M. đường tròn (O1) tiếp xúc AB, AD và tiếp xúc trong (O). đường tròn (O2) tiếp xúc AD, AC và tiếp xúc trong (O). I1 và I1 lần lưựot là tâm đưòng tròn nội tiếp tam giác BDM cà CDM .Cmr I1I2, O1O2 và BC đồng quy.
----------
Ai giải đc theo đl pascal ko

tam giác ABC nhọn lần lươt chon D,E,F trên BC,CA,AB sao cho tất cả các tam giác AEF,BFD và CDE đều có bán kính vòng tròn nột tiếp là r'. Cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF là r-r' ( với r là bán kính vòng tròn nội tiếp của tam giác ABC)

Cho hàm $f(x)$ xác định trên tập$ R$ thỏa mãn
$i) f(xy)=xf(y)+yf(x)$
$ii) f(x+y)=f(x^{1993})+f(y^{1993}) $
với mọi $x,y \in R$
Tính$ f( \sqrt{5753} ) $

cho $a,b,c \in R^{+}$ thảo mãn $a+b+c=3, n \in N* $và $n >3$. Cm
$M= \dfrac{a^n+b^{n-1} +c^{n-2} }{a+2b+3c}+ \dfrac{b^n+c^{n-1} +a^{n-2} }{b+2c+3a}+ \dfrac{c^n+a^{n-1} +b^{n-2} }{c+2a+3b} \ge \dfrac{3}{2}$

cho mình hỏi key của opera 8.65 lấy đâu được? các bác giúp em cái nhỉ