duca1pbc

Em Quỳnh làm việc chăm chỉ. 1 vote cho em .

Khoa học tự nhiên cũng chẳng có gì khác.
Đề thi cũng toàn đi ăn cắp, chẳng nghĩ được gì mới.
Ngay các đề thi VMO, TST cũng tương tự, chẳng nhẽ các giáo sư Việt Nam chỉ giỏi đi ăn cắp đề thôi sao. Chán VL!

1.VN mình cũng đã từng có những vụ bê bối về đề thi,nhưng ko phải ko có những điểm nhấn.Điển hình như bài toán thi IMO 2007 đc đánh giá là khó nhất trong lịch sử IMO.Cái đó ko phải đáng mừng sao
2.Mình nghĩ là bạn ko đủ tư cách để nói những câu như vậy.Bạn chẳng qua cũng chỉ là 1 thánh viên ở VMF,cùng lắm thì là HSG QG,hay thi TST.Nhưng như vậy là đủ để nhận xét về 1 nền toán học hay sao?

Vasile là 1 cụ năm nay 7 mấy tuổi bên Rumani ấy.Cụ ấy chuyên về BĐT nên rất nhiều người yêu toán trên Thế giới biết đến và kính trọng.Còn BĐT của Cụ Vasc thì có quyển Algebra Inequality ấy.Quyển đấy hiện nay học sinh VN chắc cũng có nhiều bản photo lại từ 1 số bản chính rồi.

Hàm số $f(a_1,a_2,...a_n) $ đc gọi là đối xứng giữa các biến khi và chỉ khi:
$f(a_1,...a_{i-1},a_i,a_{i+1},....a_{i-1},a_i,a_{i+1},....a_n)=f(a_1,...a_{i-1},a_j,a_{i+1},...a_{j-1},a_j,a_{j+1},..,a_n) \forall 1 \le i < j \le n $
Hàm số $f(a_1,a_2,...a_n) $ đc gọi là hoán vị bộ $(a_1,a_2,...,a_n) $ khi và chỉ khi:
$f(a_1,a_2,...,a_n)=f(a_2,a_3,...a_n,a_1)=.....=f(a_n,a_1,....a_{n-1}) \forall a_i \in R$
Nếu hàm số đối xứng giữa các biến,có thể giả sử $a_1 \ge a_2 \ge .... \ge a_n $ hoặc ngược lại
Nếu hàm số hoán vị giữa các biến (như trên),có thể giả sử $a_1=max \{a_i | i = 1 \rightarrow n} $ hoặc $a_1=min \{a_i | i = 1 \rightarrow n} $ hoặc $a_i \ge a_j $ với $i,j $ bất kỳ
Cách tính bậc của 1 hàm số nhiều biến thì phải chọn 1 biến đơn làm ẩn,sau đó tính bậc của hàm số theo ẩn đó với cách tính thông thường.Hàm số đc gọi là đồng bậc giữa các biến khi bậc theo từng biến và bậc theo từng số hạng thành phần là bằng nhau.

Cho $\triangle ABC $ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$,gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là chân đường vuông góc của $A,B,C$ xuống các cạnh dối diện.$A_2,B_2,C_2$ lần lượt là điểm đối xứng của $A_1,B_1,C_1$ qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$.Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ cắt $(O)$ tại các điểm thứ hai là $A_3,B_3,C_3$.Chứng minh $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy

Thời gian:180 phút

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:

$xy+\dfrac{x^3+y^3}{2}=2007$

Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn: $ b+c \ge a+d $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+b}$

Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f: $R \rightarrow R $thỏa mãn điều kiện:

$f(x^3-y)+2y(3f^2(x)+y^2)=f(y+f(x))$

với mọi $x,y \in R$

Bài 4: Cho dãy số tự nhiên $a_1<a_2<...<a_n<2n$ thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng $a_1 \ge 2^k$ với$ k \in N$ xác định bởi $3^k \le 2n< 3^{k+1}$

Bài 5: Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=1$.Mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $D,E,F.$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\dfrac{1}{SD.SE}+\dfrac{1}{SE.SF}+\dfrac{1}{SF.SD}$

Bài 6: Cho $A,B,C,D$ là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính $AC,BD$ cắt nhau tại $X$ và $Y.XY$ cắt$ BC$ tại $Z$.Cho $P$ là một điểm nằm trên $XY$ khác $Z.CP$ cắt đường tròn đường kính $AC$ tại $C$ và $M.BP$ cắt đường tròn đường kính $BD$ tại $B$ và $N$.Chứng minh rằng $AM,DN,XY$ đồng quy

Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?