NguyenLePhuong_PT_DN

Câu 1. (3,5 điểm)
Giải hệ phương trình$ \{\ \sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2y^{2}-y+1}=2\\ sqrt{2y^{2}+y+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=2\\ $
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD;Gọi A, B, C, D lần lượt là số đo của
$\widehat{DAB}, \widehat{ABC}, \widehat{BCD}, \widehat{CDA}$; Biết$\{\begin{sinA-sinB+sinC-sinD\neq 0\\cosA+cosB+cosC+cosD=0\\$
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
Câu 3. (3,5 điểm)
Cho hàm số f(x)=$\dfrac{sinx+cos2x}{cosx+sin2x}$.Hãy cho biết $\ f^{(5)}\dfrac {\pi}{6}$ có phải là số hữu tỉ hay không
và giải thích điều khẳng định đó
(Với $\ f^{(5)}\dfrac {\pi}{6}$ là đạo hàm cấp 5 của hàm số f(x) tại điểm $\dfrac{\pi}{6}$ )
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tứ diện PQRS có PQ=PR=RS và QR=QS=SP.
Chứng minh rằng:$\dfrac{1}{3}$<$\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$<3
Câu 5. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương abcd sao cho dcba là số chính phương
( với a,b,c,d là số tự nhiên có thể bằng nhau thỏa mãn a,b,c,d 9 và ad khác 0
Câu 6. (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác LMN nôị tiếp đường tròn tâm I ;
biết trọng tâm E( 15;4) , trực tâm U(1;7), đỉnh L(0;7).
Chứng minh rằng điểm I nằm bên trong tam giác LMN

Xét tính liên tục của hàm số :
y= $\lim_{x\to+\infty }\dfrac{x}{1+(2sinx)^{2n}$

Tìm giá trị bé nhất của hàm số:
y=$\sqrt{\dfrac{x-sinA}{x-sinC}}+\sqrt{\dfrac{x-sinB}{x-sinC}$-1, với A,B,C là ba góc của tam giác và A>B>C.

Tồn tại hay không các số nguyên a,b,c ( a,b khác không)sao cho mọi số nguyên dương n đều tồn tại số nguyên dương x thõa mãn
$ax^{2}+bx+c = n!$

Giải bất pt:

a)$\dfrac{1}{log_{1/2}(2x-1)$+$\dfrac{1}{log_2{\sqrt{x^{2}-3x+2$>0

b)$\dfrac{1}{log_{1/3}\sqrt{2x^{2}-3x+1}$>$\dfrac{1}{log_{1/3}(x+1)$