TuanTS

Bài 2 áp dụng định lý Sylow như thế nào ư ?
Giả sử phản chứng => tồn tại số nguyên tố p sao cho :
card(H)= p^s*m, (m,p)=1
card(G)=p^r*n, (n,p)=1
và s<r.
Đoạn sau làm tương tự Bài 1.

Mình vẫn chưa hiểu là bài 1 lại có thể suy ra từ định lý Sylow nhỉ? Bạn giải thích rõ hơn một xíu xem

Bài 2 : H and G are not p-group so how can your Baitoan be applied?

Thế này nhé: card(H)= p^s*m, (m,p)= 1.
card(G)= p^r*n, (n,p)=1.
H là nhóm con của G suy ra s<= r.
Nếu s= r => đpcm.
Giả sử phản chứng rằng s< r.
Theo định lý Sylow 1 tồn tại nhóm con Q của G sao cho card(Q)= p^(s+1) và P là nhóm con chuẩn tắc của Q. Rõ ràng nhóm chuẩn hóa của P trong G chứa Q=>vô lý(Q không là tập con của H). Ok?

Đêm nay mất ngủ nên lên diễn đàn chơi.

ĐỊNH LÝ SYLOW 1:
G là nhóm cấp n=p^m*s, trong đó (s,p) =1, p nguyên tố. Khi đó G chứa các nhóm con cấp p^i, i=1,...m, và mỗi nhóm con cấp p^i, i=1,...m-1, là nhóm con chuẩn tắc của ít nhất một nhóm con cấp p^(i+1).

Note: bạn có thể xem cm trong quyển THE THEORY OF GROUP-Marshall Hall

BÀI TOÁN:
Cho G là một p -nhóm. Khi đó Z(G) khác {e}( Z(G) kí hiệu tâm của nhóm G).

Bài 1 suy ra trực tiếp từ định lý Sylow.
Bài 2 dùng định lý Sylow 1 và bài toán tớ vừa nêu.
Tớ định cm chi tiết nhưng với khả năng đánh máy của tớ thì ko biết lúc nào mới gõ xong nên đành thôi. Hi vọng nó giúp ích được cho cậu!

Dùng thẻ lệnh http bạn ạ