Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dduclam

Đăng ký: 13-10-2007
Offline Đăng nhập: 30-06-2013 - 19:14
****-

Chủ đề của tôi gửi

Hệ xoay vòng không đối xứng

06-03-2010 - 22:42

Cho các số thực dương $a,b,c$ phân biệt. Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-yz=a\\y^2-zx=b\\z^2-xy=c\end{array}\right. $

Nhào trộn cũ và mới

02-06-2009 - 03:28

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng

$\dfrac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b(c+a)}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac a{b+c}+\dfrac b{c+a}+\dfrac c{a+b}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đẳng thức tại $a=b=c$ hoặc $abc=0$.

Đằng sau bất đẳng thức đẹp đẽ này có rất nhiều điều thú vị. :P

Một bất đẳng thức trong tam giác

13-05-2009 - 07:15

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

$\dfrac{ab}{3c^2+(a-b)^2}+\dfrac{bc}{3a^2+(b-c)^2}+\dfrac{ca}{3b^2+(c-a)^2}\ge1$


\sum a\sqrt{4a^2+5bc}

27-04-2009 - 13:25

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực không âm $a,b,c$
$a\sqrt{4a^2+5bc}+b\sqrt{4b^2+5ca}+c\sqrt{4c^2+5ab}\ge(a+b+c)^2$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ hoặc các hoán vị.

Chào mừng DĐTH quay trở lại

27-04-2009 - 05:28

Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực không âm $a,b,c$
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$

Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).