Đến nội dung

dduclam

dduclam

Đăng ký: 13-10-2007
Offline Đăng nhập: 30-06-2013 - 19:14
****-

Hệ xoay vòng không đối xứng

06-03-2010 - 22:42

Cho các số thực dương $a,b,c$ phân biệt. Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-yz=a\\y^2-zx=b\\z^2-xy=c\end{array}\right. $

Nhào trộn cũ và mới

02-06-2009 - 03:28

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng

$\dfrac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b(c+a)}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac a{b+c}+\dfrac b{c+a}+\dfrac c{a+b}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đẳng thức tại $a=b=c$ hoặc $abc=0$.

Đằng sau bất đẳng thức đẹp đẽ này có rất nhiều điều thú vị. :P

Một bất đẳng thức trong tam giác

13-05-2009 - 07:15

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

$\dfrac{ab}{3c^2+(a-b)^2}+\dfrac{bc}{3a^2+(b-c)^2}+\dfrac{ca}{3b^2+(c-a)^2}\ge1$


\sum a\sqrt{4a^2+5bc}

27-04-2009 - 13:25

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực không âm $a,b,c$
$a\sqrt{4a^2+5bc}+b\sqrt{4b^2+5ca}+c\sqrt{4c^2+5ab}\ge(a+b+c)^2$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ hoặc các hoán vị.

Chào mừng DĐTH quay trở lại

27-04-2009 - 05:28

Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực không âm $a,b,c$
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$

Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).