Cho các số thực dương $a,b,c$ phân biệt. Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-yz=a\\y^2-zx=b\\z^2-xy=c\end{array}\right. $
dduclam
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 364
- Lượt xem: 6953
- Danh hiệu: Sĩ quan
- Tuổi: 36 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười 14, 1987
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
NUCE
-
Sở thích
Toán học, võ thuật và truyện tranh.
- Website URL http://diendantoanhoc.net
14
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Hệ xoay vòng không đối xứng
06-03-2010 - 22:42
Nhào trộn cũ và mới
02-06-2009 - 03:28
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng
$\dfrac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b(c+a)}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac a{b+c}+\dfrac b{c+a}+\dfrac c{a+b}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Đẳng thức tại $a=b=c$ hoặc $abc=0$.
Đằng sau bất đẳng thức đẹp đẽ này có rất nhiều điều thú vị.
$\dfrac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b(c+a)}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac a{b+c}+\dfrac b{c+a}+\dfrac c{a+b}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Đẳng thức tại $a=b=c$ hoặc $abc=0$.
Đằng sau bất đẳng thức đẹp đẽ này có rất nhiều điều thú vị.
Một bất đẳng thức trong tam giác
13-05-2009 - 07:15
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
$\dfrac{ab}{3c^2+(a-b)^2}+\dfrac{bc}{3a^2+(b-c)^2}+\dfrac{ca}{3b^2+(c-a)^2}\ge1$
\sum a\sqrt{4a^2+5bc}
27-04-2009 - 13:25
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực không âm $a,b,c$
$a\sqrt{4a^2+5bc}+b\sqrt{4b^2+5ca}+c\sqrt{4c^2+5ab}\ge(a+b+c)^2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ hoặc các hoán vị.
$a\sqrt{4a^2+5bc}+b\sqrt{4b^2+5ca}+c\sqrt{4c^2+5ab}\ge(a+b+c)^2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ hoặc các hoán vị.
Chào mừng DĐTH quay trở lại
27-04-2009 - 05:28
Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực không âm $a,b,c$
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$
Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).
$\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\dfrac a{a^2+2bc}+\dfrac b{b^2+2ca}+\dfrac c{c^2+2ab}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c, or, abc=0.$
Bài này mình sáng tác khá lâu rồi và cũng tìm được một lời giải khá đẹp. (Nếu bài toán đã có ở đâu đó thì chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên).
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: dduclam