lvd

Trong bản đồ của một thị trấn mỗi đường phố được coi là cạnh của một đường gấp khúc;hai phố khác nhau không cắt nhau ở điểm trong mỗi cạnh.Mỗi phố được tô một trong 3 màu:trắng đỏ hoặc xanh.Mỗi phố nỗi 2 ngã ba và tại mỗi ngã ba có đúng ba phố gặp nhau và chúng tô bởi ba màu phân biệt.Ngã ba được gọi là dương nếu tại đó quay ngược chiều kim đồng hồ các phố sẽ xuất hiện theo thứ tự:trắng,xanh,đỏ.Ngã ba được gọi là âm trong trường hợp ngược lại.Chứng minh rằng hiệu của số ngã ba dương và âm là chia hết cho 4

Cho bảng vuông 2004*2004,trên đó viết các số 1 và -1 sao cho tổng các số trên bảng dương.Chứng minh ta có thể chọn ra 1002 hàng và 1002 cột sao cho tổng các số trên các ô giao của chúng lớn hơn 1002

Chứng minh có thể tô màu bảng vuông n*n bởi r mầu sao cho nếu thì hai ô (i;j) và (j;k) khác màu khi và chỉ khi

Trong 1 lớp học mỗi người nam quen với ít nhất một người nữ.Chứng minh có thể chọn một nhóm gồm >1/2 số thành viên trong lớp mà mỗi người nam quen với một số lẻ người nữ trong nhóm

Kí hiệu S(m) là tổng các chữ số của m;f(n) là số nhỏ nhất sao cho tồn tại tập S gồm n số nguyên dương phân biệt sao cho với mọi tập con khác rỗng X của S.Chứng minh tồn tại các hằng số C1 và C2 sao cho