kiemkhachvotinh

Tìm hàm $f(x)\in C^2[0;1]$ thỏa mãn các điều kiện
1.$f(0)=f'(0)=1 $
2.$f"(x)\ge 0$ với $x\in (0;1) $
3.$\int _0^1f(x)dx=\dfrac{3}{2}$

Giả sử f(x) là hàm liên tục ;dương và tuần hoàn với chu kì 1;a>0 .CMR
$\int_0^1 \dfrac{f(x)}{f(x+a)}\ge 1$

Cho hàm số $f(x) $khả vi 2 lần trên $[0;+ \infty )$ và $|f(x)|\le A ; |f"(X)|\le B$ với mọi x dương .
CMR $|f'(x)|\le 2\sqrt{AB}$

Cho f(x) khả vi 2 lần trên $(0 ;+ \infty ) $$\lim_{x--> \infty }f(x)=0$ và $|f"(x)|\le 1$ với mọi x dương CMR $\lim_{x--> \infty }f'(x)=0$

Mấy anh giúp em mấy bài
Câu2: Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên R .Giả sử tồn tại$ p>0$ và$ q$ thuộc $(0;1)$ sao cho $|f(x)|\le p ;|f'(x)|\le q$ với mọi $x$ thuộc R
CMR dãy ${x_n}$ được xác định :$ x_0=0$ ;$x_{n+1}=f(x_n)$ hội tụ
Câu 4 : Cho hàm số liên tục $f:[0;1]-->[0;+\infty )$Đặt $g(x) =1+2\int _0^xf(t)dt$Giả sử : $g(x)\ge [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc $[0;1].$Chứng minh rằng: $g(x) \le (1+x)^2$