l-adic_cohomology

Về fundamental on Galois vi phân có lẽ có nhiều classical text book như Kolchin hay Magid... ngoài ra có lẽ nên xem Connes/Marcolli from Physics to number theory via NCG. Trong bài này 2 authors give treatment về tái chuẩn hóa dựa trên Riemann-Hilbert Correspondence và motivic Galois.

Theo tôi hiểu thì Galois vi phân được nghiên cứu từ cuối những năm 70 gì đó, không chỉ dừng lại tại nhóm Galois vi phân, người ta còn tìm ra nhóm Monodromy cho pt Fuchsian (chắc vì thế người ta nghiên cứu Tannakian Category, cái này connect cả number theory, lý thuyết biểu diễn, group theory và NCG).

Còn về paper của Connes/Marcolli thì viết rất rộng kết hợp nội lực từ nhiều ngành, hình học đại số, lý thuyết số, biểu diễn nhóm, vật lý toán, hình học không giao hoán... Nếu được thì hy vọng có thể trao đổi thêm, tôi cũng đang quan tâm thêm về phần Feynman motives, mixed Tate motives, flat bundles/connections.

TLCT chắc là thạo về ptvp, tôi thì không rành lắm (ngày xưa không chịu học), đại khái là to deal with Riemann-Hilbert problem người ta nghiên cứu pt Fuchsian trên P^1 sẽ dẫn tới biểu diễn monodromy ---> fundamental group schemes ---(Nori's work)---> Tannakian Category. Bài toán Riemann-Hilbert còn thể formulated by flat connection (Deligne's work), which refer to algebraic D-modules.

Tuy nhiên the main point thì tôi vẫn chưa hiểu là tất cả những cái này có thể kéo sang lý thuyết trừu tượng Motif của Grothendieck như thế nào, mà cụ thể là mixed Tate motives? Theo như Connes/Marcolli thì Motifs và NCG hoàn toàn tương tự nhau (??? how ???). Tôi thì hoàn toàn không biết gì về KK-theory/cyclic cohomology/Hopf đại số/quantum groups... nên không làm sao tự giải thích được phần này.

Ai có hứng thú thì thảo luận thêm, tôi chỉ là newbie trong cái này. Hy vọng chập chưởng trên diễn đàn với Kakalotta-TLCT sẽ hiểu ra thêm .

Có ai hứng thú trao đổi về Differential Galois theory không nhỉ? Mình chưa từng học ptvp hay ptvpdhr.

Search google thấy có bài báo của Kresch về Chow groups / Cycle group của Artin/algebraic Stacks. Ông này đang là Prof. ở Zürich, cũng ok lắm, tuy nhiên dạo gần đây không hiểu tính tình thay đổi thế nào, lần nào giảng bài ở summer school ai hỏi cũng tuyên bố "I dont know, i just copy this from Gabber.... blah blah blah,...", rồi toàn tự lẩm nhẩm nói 1 mình, đến cuối giờ thì chào bằng cách "i m sorry for my existence". Ông ý đây http://www.math.uniz...s...&no_cache=1

KK xem thử paper của ông ý xem, có thể hữu ích cho KK đấy, về Intersection cũng như Chow groups for Artin Stacks.

À, chắc etale_cohomology uses motivic 0-Chow group để read off rational points hả. Vậy thì lại đụng hàng rồi, i can tell you about Grothendieck trace formula on l-adic cohomology. Trò này bắt đầu vui rồi đấy.

I vote for IMOer Lavie.