traitimcamk7a

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{(a^2+bc)(b+c)}{a(b^2+c^2)}}+\sqrt{\frac{(b^2+ca)(c+a)}{b(c^2+a^2)}}+\sqrt{\frac{(c^2+ab)(a+b)}{c(a^2+b^2)}} \ge 3\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(\frac{8}{3};0)$ và nội tiếp đường tròn $(C)$ tâm $I$. Biết rằng các điểm $M(0;1), N(4;1)$ lần lượt đối xứng với $I$ qua các đường thẳng $AB,AC$ và đường thẳng $BC$ qua điểm $K(2;-1)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$

Giải hệ phương trình:

$y^3-4y^2+4y=\sqrt{x+1}(y^2-5y+4+\sqrt{x+1})$

$2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=y^2(x-1)^2+(y^2-1)\sqrt{3x-2}$

Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$

Cho 3 số thực dương $x, y, z$ thỏa $4x^2+4y^2+z^2=\frac{1}{2}(2x+2y+z)^2$.

Tìm giá trị lớn nhất: $P=\frac{8x^3+8y^3+z^3}{(2x+2y+z)(4xy+2yz+2xz)}$