pikachu

Hình học Fractal

Hình học Fractal là gì?

Một cuộc cách mạng trong vấn đề xử lý ảnh "thế giới thực" đã xảy ra cùng với sự ra đời cuốn sách "Hình học Fractal của tự nhiên" (the Fractal Geometry of Nature) của tác giả Mandelbrot.

Theo tác giả, khái niệm Fractal là cấu trúc thể hiện sự gần giống nhau về hình dạng của các hình thể kích cỡ khác nhau. Nếu bạn nghiền một củ khoai tây rán dòn bạn sẽ có vô số những mảnh vỏ lớn nhỏ, các mảnh này có thể gọi là Fractal. Mandelbrot chỉ ra rằng, có thể tìm ra các cấu trúc và qui luật để tạo các hình dạng Fractal, do đó có thể coi Fractal như là các hình cơ bản của hình học phẳng Ơ-cơ-lit cùng với đường thẳng, hình chữ nhật, hình tròn. Fractal không phụ thuộc vào độ phân giải của hình, đó là những hình ảnh nhỏ, có thể vẽ được bằng một bộ hữu hạn thuật toán như quay hình, co dãn, biến đổi từ một hình nào đó. Các phép toán trên thực hiện với các hệ số được gọi là hệ số affin. Một bức tranh có thể được fractal hóa và ta có thể khôi phục nó nhờ các hệ số affin. Trên thực tế đối với các hình rất ngẫu nhiên thì các hệ số affin tìm được rất khó. Trước kia tính bằng tay, người ta phải mất hàng ngày, hàng tuần.
Với dự phát triẻn của côngnghệ thông tin thì việc thể hiện các hình học Fractal đã đơn giãn đi nhiều

MÌnh chỉ mời biết đến thế , mọi người ai biết hơn thì post lên nhé!

Bạn đã bao ngời nghe đến "Hố đen toán học" chưa?

Đó là cách gọi phương pháp thiết lập những dãy số tự nhiên mà số đầu tiên và số cuối cùng bằng nhau và các chữ số trong dãy không thể nào thoắt ra khỏi quy luật cho dù dãy số có dần ra vô cùng

PHƯƠNG PHÁP

Các bạn hãy lấy một số tự nhiên bất kì đặt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3a_0+1)Sau bước này chúng ta đuợc phần tử thứ hai là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1
Tiếp tục các bươc trên đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1 ta sẽ được phần tử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_2
Và cứ như thế sẽ đến một lúc có phần tử thứ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i trong đó (0<=i<=n-1)
và ta đựơc dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n (n >=i)

Ví dụ :
Lây số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3a_0+1) bằng bứớc (http://dientuvietnam...metex.cgi?3a_0- 1) thì ta cũng lập đựoc dãy số tương tự

Các bạn có thể tìm ra các dãy số hay hơn và có đặc điểm thật thú vị.

Tất cả chúng ta đều biết đến họa sĩ Leona dvansi (người Ý) với nụ cười bí hiểm của nàng Moniza . Người ta tự hỏi : tại sao các bức họa của ông lại hài hòa như vậy , các nhà toán học vì bệnh nghề nghiệp đã tiến hành "đo" các bức tranh này và đã tìm ra một điều thật thú vị . Đó là : nếu như ta lấy chiều dài từ đỉnh đầu đến rốn của các cô gái trong tranh chia cho chiều đài từ rốn đến gót chân cảu bưác tranh đó thì tỉ số đó là một hằng số với tất cả các bức tranh. Và người ta gọi đó là tỉ số vàng . Nó có giá trị bằng {sqrt{5} -1}/{2
}
Trong thực tế những hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều rộng với chiều dài thỏa mãn tỉ số vàng thì trông sẽ đẹp hơn các hình chữ nhật khác .
Nếu như người nào có cơ thể thỏa mãn tỉ số trên thì trông rất cân đối , và những ai có khuôn mặt có thể nội tiếp trong một hình chữ nhật có tỉ số vàng thì trông rất khả ái

Các kiến trúc sư đã lợi dụng đặc điểm này khi thiết kế các khung cửa sổ của các tòa nhà .

Trong bài sau tôi sẽ nói về cách dựng một hình chữ nhật có tỉ số vàmhbằng thước và compa