vann

Cho tập hợp A có n phần tử. Tính số cặp tập hợp (không kể thức tự) không giao nhau từ các tập con của tập hợp A.

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại B1, C1, D1. Chứng minh rằng AM đi qua trọng tâm tam giác B1C1D1.

Cho số thực a>0. Đặt ${f_n}(x) = {a^{10}}{x^{n + 10}} + {x^n} + {x^{n - 1}} + .. + x + 1$  (n=1, 2,..). Chứng minh rằng với mỗi n, phương trình ${f_n}(x) = a$ có đúng một nghiệm ${x_n} \in (0; + \infty )$ và dãy số (x_n) có giới han hữu hạn khi $n \to  + \infty $.

giải phương trình: $ \sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {2x + 3}  = (x - 1)({x^2} - 2)$