Đến nội dung

let

let

Đăng ký: 02-12-2007
Offline Đăng nhập: 29-11-2018 - 16:47
-----

Đề thi chọn đội tuyển Hải Phòng 2009 - 2010!

11-11-2009 - 10:11

Thời gian: 180 phút.
Bài 1:
Tìm các đa thức $P(x,y)$ hệ số thực thỏa mãn: $P(x,y)=P(x+y,y-x) \ \forall x,y\in R$.
Bài 2:
Chứng minh rằng: $|{12^m-5^n}|\geq 7\ \forall m,n \in N^*$.
Bài 3:
Cho KL và KN là các tiếp tuyến của đường tròn C, với $L, N \in C$. Lấy M bất kỳ trên đường thẳng KN (M, K khác phía so với N). Giả sử C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KLM tại điểm thứ 2 là P. Q là chân đường vuông góc hạ từ N xuống ML.
Chứng minh rằng: $\angle {MPQ}=2\angle {KML}$.
Bài 4:
Cho dãy số: $a_1=a_2=12\sqrt2,a_{n+1}=-a_n\sqrt{a_{n-1}^2+1}+a_{n-1}\sqrt{a_n^2+1}\ \forall n\geq2$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{2+2\sqrt{a_n^2+1}}\in N \ \forall n\geq1$.
Bài 5:
Chứng minh rằng: Có thể tô màu mỗi phần tử của tập $\{1;2;3;...;2009\}$ bằng một trong hai màu đen trắng sao cho mọi cấp số cộng công sai khác 0 gồm 18 phần tử của A đều được tô bởi đủ cả 2 màu.