Alex

Tìm tất cả các hàm f đơn điệu thỏa mãn điều kiện sau:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)+f^{-1}(x)=2x

Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_0 sao cho với mọi http://dientuvietnam...gi?n_k<10^{m 1}

Một học sinh mới được thầy giáo dạy về nghiệm của phương trình bậc hai đã thử chơi 1 trò chơi như sau:
Lấy 2 số p va q bất kỳ.Xét phưong trình http://dientuvietnam...2 px q=0.Phương trình này nếu có 2 nghiệm thì gọi đó là http://dientuvietnam...p_1,q_1(p_1<q_1).
Xét phưong trình http://dientuvietnam...1x q_1=0.Phương trình này nếu có 2 nghiệm thì gọi đó là http://dientuvietnam...p_2,q_2(p_2<q_2).
......(Học sinh đó cứ tiếp tục làm thế nếu phương trinh mới có 2 nghiệm; Ex:.)
Hỏi học sinh đó có thể làm như thế quá 5 lần không?(Không kể phương trình đầu)

Giả sử rằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m,n)=1
Chứng minh rằng
Source:"The Mathematics of Paul Erdos" by Babai, Pomerance and Vertesi.
Có bác nào giúp em giải quyết bài này với.Em cảm ơn nhiều!

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)-f(n) bị chặn
2)http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(mn)=f(m)+f(n)
Chứng minh rằng tồn tại một số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?c sao cho bị chặn
Source:E. Wirsing, A characterization of as an additive arithmetic function, Sympos. Math., Vol. IV (INDAM, Rome, 1968/69) Academic Press, London, 1970, pp. 45--57