Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


An Infinitesimal

Đăng ký: 25-05-2005
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#603128 Ký hiệu $I_{n}$ là ma trận đơn vị . Giả sử A , B là hai m...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 14-12-2015 - 12:43

Bài 2 : Cho V là không gian vector thực $F:V\rightarrow R^{2}$ là ánh xạ tuyến tính . Gọi W là tập hợp con bao gồm tất cả các vector v của V thỏa mãn điều kiện F(v) = 0 . Giả sử $W\neq V$ và $v_{1} ; v_{2}$ là hai vector thuộc V thỏa mãn điều kiện $W_{2}\cap W={0};dimW_{2}=2$ trong đó $W_{2}=Span{v_{1};v_{2}}$ . Chứng minh rằng , mọi vector v của V đều biểu diễn được dưới dạng tổng $w+\alpha _{1}v_{1}+\alpha _{2}v_{2}$ trong đó $w\in W;\alpha _{1};\alpha _{2}\in \mathbb{R}$ 

 

Vì $dim {KerF}+2 = dim {W \bigcup W_2} \le dim {V}=dim {KerF}+dim{Im(F)}$ với  $dim {Im(F)} \le dim {\mathbb{R}}=2$.Suy ra $W_2 \oplus W = V.$ Suy ra đpcm.



#603126 Ký hiệu $I_{n}$ là ma trận đơn vị . Giả sử A , B là hai m...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 14-12-2015 - 12:18

 

 

Bài 3 : Cho A là ma trận đối xứng với các hệ số thực . Chứng minh rằng tồn tại ma trận với các hệ số phức B sao cho $B^{2}=A$ 

 

 

Vì $A$ là ma trận thực đối xứng nên nó chéo hóa được, nghĩa là tồn tại ma trận đường chéo $D$  và ma trận khả nghịch $B$ sao cho $P^{-1}AP=D.$

 

Ta chọn $C$ là ma trận đường chéo sao cho $c_{k,k}^2 =d_{k,k} \, \forall k=1, 2, ..., n.$
Khi đó chọn $B= P^{-1}DP$, ta có $B^2=A.$



#602952 5/ $\left\{\begin{matrix} y+xy^2=-6x^2...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 13-12-2015 - 13:04

 

4/ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2y+6}=8x^4-8x^2+3 & \\ \frac{5+\sqrt{x-2y+6}}{1+\sqrt{x-2y+6}}=2x^2 & \end{matrix}\right.$

 

5/ $\left\{\begin{matrix} y+xy^2=-6x^2 & \\ 1+x^3y=19x^3 & \end{matrix}\right.$

 

6/ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{11+x-y}-\sqrt{y-x}=1 & & \\ 7\sqrt{y-x}+6y-26x=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài 4+6) Đặt $u=\sqrt{x-2y+6}+1$, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} u=2(2x^2-1)^2 & \\ \frac{4}{u}=2x^2-1 & \end{matrix}\right.$

Phương pháp thế xử lý cả 2.

 
Bài 5: Khả năng gõ đề sai rất cao!



#602843 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 12-12-2015 - 22:33

 

5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$

 

bài 5 sao ạ ....

Bài dã man!!! Mình cũng dùng cách dã man để xử lý.

(Nhận xét bộ $(x,y)$ thỏa $x^2=2, y=1$ là 2 nghiệm của hệ!)

 

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x^2+1= \frac{7y-1}{y+1},$, (đk: $ y\neq -1$).$

Phương trình thứ hai tương đương $$y^2(x^4+2x^2)+y(x^2+1)=12y^2-1,$$

$$\Leftrightarrow [y(x^2+1)]^2+y(x^2+1)=13y^2-1.$$

 

Suy ra

$$\left(\frac{7y^2-y}{y+1}\right)^2+\frac{7y^2-y}{y+1}=13y^2-1.$$

 

$$\Leftrightarrow (y - 1)(3y - 1)(12y^2 + 5y + 1)=0.$$




#602744 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 12-12-2015 - 12:25

1. $\left\{\begin{matrix} y^2-xy+1=0 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} x^3-2xy+5y=7 & \\ x^2+y^2+2x+2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2x+2y=16 & \\ (x+y)(xy+4)=32 & \end{matrix}\right.$

 

4. $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y(x+1)=4x^2 & \\ 5x^4-4x^6=y^2 & \end{matrix}\right.$

 

5. $\left\{\begin{matrix} x^2(y+1)=6y-2 & \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 1 và 2), từ phương trình thứ 2 của mỗi phương trình, ta suy ra $-1\le x,y \le 0$.

Suy ra

(*) $y^2-xy+1 \ge 1-xy\ge 0$. Và dấu bằng không xảy ra.

(*) $x^3-2xy+5y \le -2xy+5y \le 7$.  Và dấu bằng không xảy ra.

Từ đó, suy ra hệ (1) và hệ (2) vô nghiệm.

 

Bài 3: Phương trình thứ nhất được viết lại: $(x+y)(x+2)=16$.

Suy ra $2(x+2)=xy+4$. Do đó $x=0$ hoặc $y=2$.

 

Bài 4: Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y=4x^2-xy & \\4x^6+^2=5x^4 & \end{matrix}\right.$

Suy ra

$5x^4= (2x^3+y)^2-4x^3y= (4x^2-xy)^2-4x^3y,$

hay phương trình đẳng cấp $x^2(y^2-12xy+11x^2)=0.$

 

Bài 5: ....




#601789 Không sử dụng máy tính chứng minh phương trình có 5 nghiệm

Gửi bởi An Infinitesimal trong 05-12-2015 - 21:09

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh phương trình sau có đúng năm nghiệm:

$x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1=0$

Xét $ f(x):=x^5-\frac{1}{2}x^4-5x^3+x^2+4x-1 $ liên tục thỏa

Ta có

$f(-2)<0$

$f(-\frac{3}{2})>0,$

$f(0)<0,$

$f(\frac{1}{2})>0,$

$f(1)<0,$

$f(3)>0.$

Suy ra phương trình có ít nhất 5 nghiệm phân biệt. 




#601702 Mọi người giúp mình làm bài xác suất này với...!

Gửi bởi An Infinitesimal trong 05-12-2015 - 09:58

Trước hết bạn tìm hàm mật độ hoặc hàm phân phối tích lũy  của biến ngẫu  nhiên $Y$.

 

  • Với $y<1, F_Y(y)=0;,$
  • Với $y\in [1,\sqrt{5}], F(Y)=\mathbb{P}(Y\le y)=\mathbb{P}(|X|\le \sqrt{y^2-1})= \int_{-\sqrt{y^2-1}}^{\sqrt{y^2-1}}\frac{3}{16}x^2dx= \frac{1}{8}\sqrt{(y^2-1)^3};$
  • Với $y>\sqrt{5},  F_Y(y)=1.$ 

 

Khi đó $P(\sqrt{2}\le Y\le \sqrt{5})= F_{Y}(\sqrt{5})-F_{Y}(\sqrt{2}).$




#601550 Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1

Gửi bởi An Infinitesimal trong 04-12-2015 - 11:30

Cái trace là gì thế bạn ?

Mình mới biết det là định thức thôi.

À mình google thì ra cái trace(A) là tổng các phần tử đường chéo chính.

Nhưng bạn có thể chứng minh cho mình cái

$det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$

 được không ?, vì mình ko được áp dụng các cái này ngay mà phải cm bạn ạ.

 

1) $\det(AB)=\det(BA)$

Chắc chắn bạn đã có kết quả $\det(AB)=\det(A)\det(B).$ Dùng kết quả này suy ra điều phải chứng minh.

 

2)$trace(AB)=trace(BA)$

(trace(A) như bạn đã nói!)

 

$trac(AB)= \sum_{i=1}^{n}[AB]_{ii}= \sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,i}$,

và $trac(AB)= \sum_{k=1}^{n}[AB]_{kk}= \sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^n B_{k,i}A_{i,k}.$

 

Mình cố tình đảo chỉ số để dễ nhận ra hai tổng ở trên bằng nhau.




#600157 Chứng minh nếu A mà ma trận vuông cấp n>1 có r(A)=n-1 thì r(A*)=1

Gửi bởi An Infinitesimal trong 26-11-2015 - 11:19

 

 
 

Giúp mình bài này đi các bạn :( , ở topic mình lập trước cũng có bài này mà ko ai vào giúp mình :((

 

Dùng $det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$ suy ra hệ phương trình theo $x,y.$

$xy=200; x+y= 30.$




#599334 Xét tính hội tụ của $\int_{0}^{+\infty }e^...

Gửi bởi An Infinitesimal trong 21-11-2015 - 01:09

Xét tính hội tụ của 

1. $\int_{0}^{+\infty }e^{-x^2}dx$

2. $\int_{0}^{1}\frac{lnx dx}{1-x^2}$

3.$\int_{0}^{+\infty }\frac{sin^2(x)dx}{x}$ 

4.$\int_{1}^{+\infty } (1-cos\frac{2}{x})$

1) $0<e^{-x^2} \le \frac{1}{1+x^2}$ có tích phân suy rộng hội tụ trên $(0,\infty).$
 
2) Vì $\lim_{x\to 1^{-}}\frac{\ln{x} }{1-x^2}=-\frac{1}{2}$ hữu hạn và hàm số $f(x)=\frac{\ln{x}}{1-x^2}$ liên tục trên $[0, 1-\epsilon]$. Suy ra tích phân hội tụ.
3) $\int_{k\pi}^{(k+1)\pi }\frac{sin^2(x)}{x} \ge \frac{1}{k+1}\int_{k\pi}^{(k+1)\pi }\sin^2{x}dx= \frac{\pi}{2(k+1)}$. Suy ra tích phân suy rộng phân kỳ. 
4)  $0\le (1-cos\frac{2}{x})= 2\sin^2\frac{1}{x} \le \frac{2}{x^2}$ có tích phân suy rộng hội tụ trên $(1,\infty).$



#597321 xác định chuỗi có hội tụ tuyệt đối không ai giúp với

Gửi bởi An Infinitesimal trong 08-11-2015 - 08:44

Không dùng tiêu chuẩn Leibnitz (tiêu chuẩn này chỉ phát biểu điều kiện đủ) mà theo tiêu chuẩn phân kỳ, nghĩa là đảo đề của mệnh đề sau:

Nếu $\sum a_n$ hội tụ thì $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n\neq 0$.

 

Đảo đề: nếu  $ \{a_n\}$ phân kỳ hoặc có giới hạn khác 0 thì  $\sum a_n$ phân kỳ.

 

Khi $a_{n}\to a\neq 0$ khi $n\to \infty$, ta có

$\{b_n:=(-1)^na_n\}$ phân kỳ vì $ \displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{2n}= a \neq -a = \lim_{n\to\infty}b_{2n+1}. $ 




#597263 xác định chuỗi có hội tụ tuyệt đối không ai giúp với

Gửi bởi An Infinitesimal trong 07-11-2015 - 20:20

Vì $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{n}{n+1}|=|\arctan(1)|= \frac{\pi}{4}\neq 0$ nên chuỗi không hội tụ tuyệt đối.

 

Tương tự vậy $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{3^n}{2^n+1}|= \frac{\pi}{2}\neq 0$ nên chuỗi sau cũng không hội tụ tuyệt đối.




#501966 Chuyên đề:Phương pháp nhân tử Lagrange

Gửi bởi An Infinitesimal trong 27-05-2014 - 18:20

Một vài góp ý thông qua các câu hỏi:

1) Ở bài toán 1: GTLN là gì? Và dựa vào đâu để kết luận nó là GTNN?

2) Ở bài toán 2: Điều kiện ràng buộc bất phương trình "các số dương" có ảnh hưởng gì đến bài toán không? Khi đó vấn đề giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sẽ khác với chỉ ràng buộc phương trình như thế nào?

 

Theo mình, chuyên đề có một số lỗi liên quan các điều kiện cực tiểu/ cực đạikhi  xét $d^2L$ trong trường hợp có ràng buộc; khi có ràng buộc bất phương trình; và không chỉ ra sự liên hệ giữa GTLNN, NN với các điểm cực trị.




#226456 Giải phương trình !

Gửi bởi An Infinitesimal trong 17-01-2010 - 23:21

Sửa lại đề cho dễ nhìn cái đã...

a/ Đặt $a,b,c$ lần lượt là ba cái căn.
Ta có :$a^3-b^3+c^3=8=(a-b-c)^3$
Sử dụng : $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$
Nên $(a-b)(c-b)(a+c)=0$
b/ Đặt : $ u=\sqrt{x+2}&&v=\sqrt{x^2-2x+4}$ .Khi đó:$2b^2-a^2)$
Bài này co nhầm :chut ko?

e/ và f/
Đặt mất cái căn lần lượt là $ u,v$ thì có hệ dạng
$ c_1.u^2+c_2v^3=c_3\\d_1u+d_2v=d3$ , khi đó dùng pp thế, chuyển qua pt bậc 3
d/ Đặt $t=2x$
Có pt: $t^3+1=3\sqrt[3]{3t-1}$
Đặt $v=\sqrt[3]{3t-1}$, khi đó có hệ đx:
$t^3+1=3v\\v^3+1=3t$