An Infinitesimal

 

 

 

Giúp mình bài này đi các bạn , ở topic mình lập trước cũng có bài này mà ko ai vào giúp mình (

 

Dùng $det(AB)=det(BA)$ và $trace(AB)=trace(BA)$ suy ra hệ phương trình theo $x,y.$

$xy=200; x+y= 30.$

Xét tính hội tụ của 

1. $\int_{0}^{+\infty }e^{-x^2}dx$

2. $\int_{0}^{1}\frac{lnx dx}{1-x^2}$

3.$\int_{0}^{+\infty }\frac{sin^2(x)dx}{x}$ 

4.$\int_{1}^{+\infty } (1-cos\frac{2}{x})$

Không dùng tiêu chuẩn Leibnitz (tiêu chuẩn này chỉ phát biểu điều kiện đủ) mà theo tiêu chuẩn phân kỳ, nghĩa là đảo đề của mệnh đề sau:

Nếu $\sum a_n$ hội tụ thì $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n\neq 0$.

 

Đảo đề: nếu  $ \{a_n\}$ phân kỳ hoặc có giới hạn khác 0 thì  $\sum a_n$ phân kỳ.

 

Khi $a_{n}\to a\neq 0$ khi $n\to \infty$, ta có

$\{b_n:=(-1)^na_n\}$ phân kỳ vì $ \displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{2n}= a \neq -a = \lim_{n\to\infty}b_{2n+1}. $ 

Vì $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{n}{n+1}|=|\arctan(1)|= \frac{\pi}{4}\neq 0$ nên chuỗi không hội tụ tuyệt đối.

 

Tương tự vậy $\lim_{n\to\infty}|\arctan\frac{3^n}{2^n+1}|= \frac{\pi}{2}\neq 0$ nên chuỗi sau cũng không hội tụ tuyệt đối.

Một vài góp ý thông qua các câu hỏi:

1) Ở bài toán 1: GTLN là gì? Và dựa vào đâu để kết luận nó là GTNN?

2) Ở bài toán 2: Điều kiện ràng buộc bất phương trình "các số dương" có ảnh hưởng gì đến bài toán không? Khi đó vấn đề giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sẽ khác với chỉ ràng buộc phương trình như thế nào?

 

Theo mình, chuyên đề có một số lỗi liên quan các điều kiện cực tiểu/ cực đạikhi  xét $d^2L$ trong trường hợp có ràng buộc; khi có ràng buộc bất phương trình; và không chỉ ra sự liên hệ giữa GTLNN, NN với các điểm cực trị.

Sửa lại đề cho dễ nhìn cái đã...

a/ Đặt $a,b,c$ lần lượt là ba cái căn.
Ta có :$a^3-b^3+c^3=8=(a-b-c)^3$
Sử dụng : $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$
Nên $(a-b)(c-b)(a+c)=0$
b/ Đặt : $ u=\sqrt{x+2}&&v=\sqrt{x^2-2x+4}$ .Khi đó:$2b^2-a^2)$
Bài này co nhầm :chut ko?

e/ và f/
Đặt mất cái căn lần lượt là $ u,v$ thì có hệ dạng
$ c_1.u^2+c_2v^3=c_3\\d_1u+d_2v=d3$ , khi đó dùng pp thế, chuyển qua pt bậc 3
d/ Đặt $t=2x$
Có pt: $t^3+1=3\sqrt[3]{3t-1}$
Đặt $v=\sqrt[3]{3t-1}$, khi đó có hệ đx:
$t^3+1=3v\\v^3+1=3t$