anh_offline

Bài toán này,hơi vớ vẩn anh ạ.Chúng ta đã đc học khái niệm trục số,một đoạn nhỏ (a,b) thì tồn tại vô số điểm trên đó,hay là có vô sô giá trị thực x sao cho a<x<b.Vậy nên gIữa 2 điểm bất kì thì luôn có điểm thứ 3 nằm giữa chúng (tính trù mật).LỜi giải của hà thành trung và bạn hoa cùng ý với em.

Vì 2+cos2A,2+cos2B,2-cos2C nên áp dụng BĐT Schwarz ta có
M=$ \dfrac{1}{2+cos2A} $+$ \dfrac{1}{2+cos2B} $+$ \dfrac{1}{2-cos2C} $ $ \dfrac{9}{6+cos2A+cos2B-cos2C} $
Mặt khác ta có:
T=6+cos2A+cos2B-cos2C
=6+2cos(A+B)cos(A-B)-cos2C
=6-2cosC.cos(A-B)+1-2$ cos^{2}C $
Suy ra:2$ cos^{2}C $+2cosC.cos(A-B)+T-7=0
Xét ' =$ cos^{2}(A-B) $-2(T-7)
PT có nghiệm suy ra ' 0 T 7+$ \dfrac{1}{2} $.$ cos^{2}(A-B) $ 7+$ \dfrac{1}{2} $=$ \dfrac{15}{2} $
Vậy M 9/T 6/5
Dấu đẳng thức A=B=30,C=120

Áp dụng hàm lồi nhé bạn.MÌnh làm thế này:Chú ý là sin các góc đều dương nên:
$ \sqrt[4]{sinA.sinB.sinB.sinB} $ $ \dfrac{sinA+sinB+sinB+sinB+sinB}{4} $(theo BĐT Cauchy ) sin$ \dfrac{A+3B}{4} $(theo BĐT hàm lồi)
$ \sqrt[4]{sinB.sinC.sinC.sinC} $ $ \dfrac{sinB+sinC+sinC+sinC+sinC}{4} $ sin$ \dfrac{B+3C}{4} $
$ \sqrt[4]{sinC.sinA.sinA.sinA} $ $ \dfrac{sinC+sinC+sinC+sinC+sinC}{4} $ sin$ \dfrac{C+3A}{4} $
NHân vế với vế 3 BĐT trên ta có đcpcm
Đẳng thức có khi và chỉ khi tam giác đều

đặt ẩn ,xét hàm là ok

(không spam )

cái này mà là ko spam ah'

Ta có:cos6x=1-2$ sin^{2}3x $
cos12x=2$ cos^{2}6x $-1=2($ (1-2 sin^{2}3x) ^{2} $-1
=8$ sin^{4}3x $ -8$ sin^{2}3x $+1
Đặt sin3x=t(t [-1,1]).PHương trình đã cho trở thành:
8$ t^{4} $-8$ t^{2} $+1+1-2$ t^{2} $-4t=4
4$ t^{4} $-5$ t^{2} $-2t-1=0
(t+1)(4$ t^{3} $-4$ t^{2} $-t-1)=0