NguyenPhucCao

Em cũng là một người rất say mê BĐT,bởi vẻ đẹp và độ khó được chứa đựng trong cách phát biểu hết sức đơn giản của nó.BĐT giúp chúng ta rèn luyện tư duy Toán học rất tốt.Không chỉ vậy,đó còn là cách rèn luyện tư duy logic để học tốt các môn KHTN.
Tuy nhiên, đối với hầu hết học sinh phổ thông, ngay cả học sinh khá giỏi cũng NX rằng BĐT là một phần rất khó.Thậm chí GV còn nói "Các anh chị đi thi ĐH thấy BĐT thì đừng nhìn vào nữa kẻo mất tinh thần".Đó không phải là chuyện bịa.
Đối với những người đã tìm hiểu sâu về BĐT thì những bài BĐT trong chương trình phổ thông, những bài BĐT trong đề thi ĐH có thể được coi là quá đơn giản.Theo em HS phổ thông thấy khó là do chưa được học một cách sâu sắc, kỹ càng.Thật vậy,chương trình BĐT ở phổ thông được đưa vào lớp 10, có thể nói là hơi sớm.SGK chỉ đưa ra định nghĩa,những tính chất cơ bản của BĐT như a>b thì a+c>b+c...(hơi thừa bởi HS đã biết những điều này từ lớp 6) và BĐT AM-GM(BĐT Cauchy);BĐT Bunhiacopski được đưa vào chương trình SGK nâng cao (chỉ là bài đọc thêm) mà không hề hướng dẫn cách SD những BĐT trên.Phương pháp áp dụng BĐT được truyền đạt cho HS chủ yếu là do GV.Mà GV thì có GV giỏi GV thường.GV giỏi thì dạy HS dễ hiểu (chủ yếu là GV các trường chuyên, các trường có tiếng chiếm tỉ lệ ít trong số các trường PT), còn GV bình thường thì HS NX rằng"chỉ dạy qua như cưỡi ngựa xem hoa".Bảo sao HS chẳng kêu khó!
Theo em để nâng cao chất lượng học BĐT trong trường PT,cần phải dạy kỹ hơn nữa, SGK phải viết "chuẩn" hơn nữa(trong khi với chương trình hiện nay rất nhiều PH và HS kêu nặng?!) hoặc bỏ luôn không đưa BĐT vào chương trình PT nữa.
Còn đối với những ai yêu thích, say mê BĐT thì cứ tiếp tục tìm hiểu, khám phá BĐT.Nếu không làm sao BĐT nói riêng và Toán học nói chung PT được? Nhìn lại, chỉ trong vài năm nay BĐT đã phảt triển mạnh mẽ từ $a^3 +b^3 +c^3 \geq 3abc$ đến$ \sum\limits_{cyclic} \dfrac{a}{\sqrt{a^2 +8bc}} \geq 1$.Đó là nhờ đâu? Vậy có gì mà phải bàn cãi?

sự thực là thế, với cái chú ý nho nhỏ: f(m)f(n)<0 với f liên tục thì có nghiệm trong đoạn m,n

Tất nhiên là phải giải = máy tính rồi mới "chú ý" được.
Nhưng dụng ý của bài này là dùng BĐT chứ ko phải giải PT.

bài 5b ai có cáhc hay thì post hộ cái, cách của em bựa quá
5b:vế phải=3.2009
đặt a b 0 c.
dễ dàng có đc:
a>45:
1/1000>b>0;
-44>c.
=>VT>VP

Kiểu này là ấn máy tính ra chứ gì

Câu I:Dễ quá nhưng thôi cứ giải ra vậy
Pt $ \Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{2x-1}-x)=0 \Leftrightarrow x=1$
Câu II:
Từ GT $\Rightarrow (a^3-b^3) \vdots 17$
$18a^3-16b^3 = 34a^3+16(b^3-a^3) \vdots17$(đpcm)
Câu III:
Đặt $u=a+b,v=a-b$
Ta có $u^2+2v^2=1$
$P=\dfrac{u}{u+2v+4}
\Leftrightarrow u(1-P)+2vP=-4P
\Leftrightarrow u^2(P-1)^2+4P(1-P)uv+4v^2P^2=16P^2(u^2+2v^2)
\Leftrightarrow 28p^2v^2+4P(P-1)uv+(16P^2-{P-1)^2)u^2=0$
Khi đó $\Delta$ phải $ \geq 0$ tìm ra $\dfrac{-1-\sqrt{14}}{13} \leq P\leq\dfrac{-1+\sqrt{14}}{13}$
Dễ CM tồn tại u,v để $P=P_{min},P=P_{max}$
Kl:$MinP = \dfrac{-1-\sqrt{14}}{13},MaxP=\dfrac{-1+\sqrt{14}}{13}$
CâuIV:
1)Dùng Pitago ra $R=a\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
2)$tan \widehat{IAM}=\dfrac{a}{2}:R=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
3)Câu này đọc đề ko hiểu lắm?
CâuV:Đề chắc là thế này:...tổng tất cả các số lớn nhất của mỗi nhóm bằng tổng tất cả các số còn lại.
Giả sử tồn tại một phép phân hoạch tập hợp thỏa mãn ĐK trên.
Khi đó tổng tất cả các số =2 tổng tất cả các số lớn nhất, là một số chẵn.
Mặt khác $ \sum\limits_{i=1}^{1997} i = 1997.1998:2$ là một số lẻ, mâu thuẫn.
Vậy ko tồn tại phép phân hoạch như vậy.

Anh ơi,cái bài này là định lý Ác-zel phải không ạ?

Đúng rồi,bài này là trường hợp n=3 của BĐT Aczela