Ng Anh Tuan

1.Tên đầy đủ: Nguyễn Anh Tuấn
2.Nick diễn đàn: Ng Anh Tuan
3.Đối tượng: học sinh
4.Đến từ trường: PTNK, TP.HCM

PS: Có thể em sẽ tới trễ (khoảng 9:30) do đi học thêm
Chúc mọi người vui vẻ!

Để ý rằng một đa thức có hệ số nguyên có ước là một đa thức có hệ số vô tỉ, ví dụ như x-√2 thì cũng phải có ước là lượng liên hợp của nó: x+√2
Vậy mọi người xem thử điều này có luôn đúng không: ” ước chung lớn nhất của hai đa thức có hệ số nguyên (nếu có) cũng phải là một đa thức có hệ số nguyên”??
Điều này nếu đúng sẽ là một bổ đề rất quan trọng cho ta khi kàm việc sau này với khái niêm ước chung lớn nhất của các đa thức có hệ số nguyên,trước mắt là ta sẽ thấy chứng minh của bạn Hy ở phần trên không còn gì để nghi ngờ
*Lưu ý : ta chỉ xét các đa thức monic cho dễ làm việc và nếu điều kiện đề bài là Z[x] quá chặt thì có thể mở rộng ra Q[x] xem sao
Các đa thức bất khả quy có thể không có nghiệm nhưng vẫn có thể phân tích thành tích các đa thức có hê số vô tỉ, ví dụ: x^4+1=(x^4+2x^2+1)-2x^2=(x^2+1-x√2)(x^2+1+x√2)

Mình mạnh tay đề nghị cả ìgiả thuyết Goldbach”:
Mỗi đa thức có bậc lớn hơn 1 đều có thể viết dưới dạng tổng hai đa thức bất khả quy !!!!!
Mọi người xem có thể chỉ ra phản ví dụ không
(*Chú ý: ta xem đa thức như 3x cũng là đa thức bất khả quy)

Quay trở lại vấn đề về các tính chất của đa thức bất khả quy và số nguyên tố,
Cách chứng minh của bạn Hy cẩn thận: d(x) thuộc ước của P(x), và P(x) bất khả quy suy ra d(x)≡1 hoặc d(x)≡P(x) chỉ đúng với điều kiện d(x) phải là đa thức có hệ số nguyên (ví dụ như x^2-2 bất khả quy trên Z[x] nhưng có ước x-√2 và x+√2 )
Ngay cả trong trưòng hợp d(x) bạn cho là tất cả đa thức xem xét đều là các đa thức có hệ số nguyên thì định nghĩa ìước chung lớn nhất” hay ìước” cũng không như bình thường nữa. Khi đó các tính chất của ìước”, ìước chung lớn nhất” có còn nghiệm đúng nữa không ?
Nhưng cho cùng thì điều này gợi ra cho ta :nếu làm việc với các ìđa thức bất khả quy” trên R[x] thì có thể ìđa thức bất khả quy” mang ý nghĩa đầy đủ hơn của ìsố nguyên tốì hay không ?
(mai đến nhà tui rồi bàn tiếp vậy…)

Cái nạn ìnguyên thuỷ” thì mình biết rồi, nó còn gọi là đa thức ìnguyên bản”, rồi ìnguyên đa thức”,v.v… Còn trong tài liệu English mình down từ diễn đàn về nó chỉ nói ìcontent of G(x) is 1”
Còn định lý Dirichlet ,trong sách Đa thức và ứng dụng của Nguyễn Hữu Điển, nguyên văn là ”chứng minh định lý này bằng kiến thức phổ thông rất dài, vì khuôn khuổn khổ của cuốn sách ta công nhân định lý này. Trong [10] có chứng minh một số cấp số cộng chứa vô hạn số nguyên tố.” !!!
Tuy nhiên vấn đề lớn hơn mình muốn đưa vào bài thuyết trình là liệu người ta chứng minh được : với đa thức f(x) bất kì là bất khả quy và các hệ số nguyên tố cùng nhau thì tồn tại vô số số nguyên tố có dạng f(x) hay không ?