Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Audition

Đăng ký: 29-01-2008
Offline Đăng nhập: 27-06-2012 - 10:14
*----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất đẳng thức

01-11-2011 - 23:19

bài 1 ta có thể đưa về dạng tổng quát cho n số rùi chạy về 4 số
còn bài 2 ta cm 1 số bên VT bé hơn 1 số bên VP là ra thôi

Trong chủ đề: BĐT khó

21-10-2011 - 21:46

nếu ta lấy $a=b=2$ và $c=0$ thì bđt trên k đúng rùi :D

Trong chủ đề: \[\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{...

01-10-2011 - 10:43

Bài này trước hết ta CM bđt sau $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (Bđt này CM bằng cách nhân vế trái của bđt với a+b+c rồi dùng Cauchy 2 số) (1)

Tiếp theo ta dùng Cauchy 2 số cho $\dfrac{a^2}{b}$ vs 9a2b ta sẽ được $\dfrac{a^2}{b}+9a^2b \ge 6a^2$. Tương tự như thế ta sẽ thu được VT+ 9(a2b+b2c+c2a) $\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ (2)
Thế (1) ta sẽ được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1/3$

P/s: Cảm ơn anh ongtroi đã sửa giúp!

Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức

17-08-2011 - 17:50

Cho $a,b,c \in \left( {0;1} \right)$. CMR $\sqrt {abc} + \sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le 1$
Giải:
Do $a,b,c \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow 1 - a,1 - b,1 - c$ là những số dương.
Áp dụng BĐT Côsi ta có

$\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le \dfrac{{1 - a + 1 - b + 1 - c}}{3} = 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3}$

Mặt khác:

$\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{{abc}}}}{3} = \sqrt[3]{{abc}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3} \le 1 - \sqrt[3]{{abc}} \le 1 - \sqrt {abc} $

Vậy $VT \le \sqrt {abc} + 1 - \sqrt {abc} = 1$ (đpcm)


Cái này là căn bậc 2 sao bạn dùng AM-GM 3 số được bạn

Bài này điểm rơi của nó là $a = b = c = \dfrac{1}{3}$ hoặc $a = b = c = \dfrac{2}{3}$

Trong chủ đề: Lạc đà ăn chuối

27-04-2011 - 22:05

Theo em thì ta có thể chia đoạn đường trên làm 4 chặng với 3 chặng đầu dài 333 km và chặng cuối dài 1 km
Sau khi đi chặng 1 thì để lại nơi tập kết giữa 2 chặng 334 quả rồi quay về lấy thêm cho đủ 1000 quả rồi đi tiếp cho đến khi nào hết số quả
Tương tự như những chặn còn lại
Không biết đúng k nữa :(