Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Audition

Đăng ký: 29-01-2008
Offline Đăng nhập: 27-06-2012 - 10:14
*----

#279678 BĐT khó

Gửi bởi Audition trong 21-10-2011 - 21:46

nếu ta lấy $a=b=2$ và $c=0$ thì bđt trên k đúng rùi :D


#277497 \[\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}...

Gửi bởi Audition trong 01-10-2011 - 10:43

Bài này trước hết ta CM bđt sau $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (Bđt này CM bằng cách nhân vế trái của bđt với a+b+c rồi dùng Cauchy 2 số) (1)

Tiếp theo ta dùng Cauchy 2 số cho $\dfrac{a^2}{b}$ vs 9a2b ta sẽ được $\dfrac{a^2}{b}+9a^2b \ge 6a^2$. Tương tự như thế ta sẽ thu được VT+ 9(a2b+b2c+c2a) $\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ (2)
Thế (1) ta sẽ được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1/3$

P/s: Cảm ơn anh ongtroi đã sửa giúp!