Tìm kiếm
Nam
- NguyThang khtn yêu thích
Audition
#277497 \[\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}...
Gửi bởi
trong 01-10-2011 - 10:43
Bài này trước hết ta CM bđt sau $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (Bđt này CM bằng cách nhân vế trái của bđt với a+b+c rồi dùng Cauchy 2 số) (1)
Tiếp theo ta dùng Cauchy 2 số cho $\dfrac{a^2}{b}$ vs 9a2b ta sẽ được $\dfrac{a^2}{b}+9a^2b \ge 6a^2$. Tương tự như thế ta sẽ thu được VT+ 9(a2b+b2c+c2a) $\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ (2)
Thế (1) ta sẽ được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1/3$
P/s: Cảm ơn anh ongtroi đã sửa giúp!
Tiếp theo ta dùng Cauchy 2 số cho $\dfrac{a^2}{b}$ vs 9a2b ta sẽ được $\dfrac{a^2}{b}+9a^2b \ge 6a^2$. Tương tự như thế ta sẽ thu được VT+ 9(a2b+b2c+c2a) $\ge 6(a^2+b^2+c^2)$ (2)
Thế (1) ta sẽ được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1/3$
P/s: Cảm ơn anh ongtroi đã sửa giúp!
- whale123 yêu thích
