MasterXYZ

Tính nguyên hàm sau :

$\int {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}e^x dx}$

$\dfrac{1+cosx}{1+sinx}.e^{x}dx$= $\dfrac{1}{1+sinx}.e^{x}dx$+ $\dfrac{cosx}{1+sinx}.e^{x}dx$
= $\dfrac{1}{1+sinx}.e^{x}dx$+ $e^{x}.d\dfrac{1}{1+sinx}$
= $\dfrac{1}{1+sinx}.e^{x}dx$+ $\dfrac{e^{x}}{1+sinx}$ - $\dfrac{1}{1+sinx}.e^{x}dx$
= $\dfrac{e^{x}}{1+sinx}$+C

Bài anh giải hay quá!

Nếu được xài máy tính thì sao anh? Không lẽ ngồi tính từ $32^2$ đến $99^2$, thằng bạn em nó ngồi bấm hết hơi mà chỉ nhận có 1 nghiệm

Chú này ngây thơ quá, đúng là không thể ngồi tính như vậy được (với lại tính được thì mấy ổng cũng đek cho điểm)
Nhưng có cái máy tính thì được mấy cái lợi nè:
+Có máy ngồi bấm bấm thì cũng phát hiện được cái quy luật gì đấy (có khi cả hướng giải nữa cũng nên) Anh quen làm số học kiểu này
+Dù sao có bạn chiến đấu bao năm bên cạnh cũng tự tin và cũng đỡ.....ẩu hơn (có cái để tính toán thử lại)
+Còn cái cuối quan trọng nhất nè: 5 năm bấm máy tính anh đây cũng rút được 1 số thủ thuật tìm lời giải nhanh gọn, đỡ mất công suy nghĩ lâu (nhất là giải pt, BĐT, cực trị, hình học, ...etc) Không cho anh bấm là tay trái anh vô dụng rồi

Đề này cho đúng là khó thật, toàn tỉnh mấy trăm đứa dự thi mà chỉ có 2 đứa đc giải khuyến khích là biết cỡ nào rồi.
Hôm đấy mình làm đc tới 4 bài rưỡi cơ nhưng trình bày ẩu quá nên...
+Bài 1: cộng vế với vế rồi dùng BDT Cauchy chứng minh VT VP Nghiệm duy nhất là x=y=0
+Bài 2: Biến đổi cosA+cosB+cosC+cosD=4cos$\dfrac{A+C}{2}$.sin$\dfrac{B+C-A-D}{4}$.sin$\dfrac{A+B-C-D}{4}$=0
(A+C= ) hoặc (B+C-A-D=0) hoặc (A+B-C-D=0) Sau đó dùng đk sin 0 mà loại đi 2 cái sau A+C= tứ giác nội tiếp
+Bài 3: Biến đổi $\dfrac{sinx+cos2x}{cosx+sin2x}$=$\dfrac{1-sinx}{cosx}$ Sau đó tính đạo hàm cấp 5 (có quy luật đó, bạn tự khám phá nhé) KL: $f^{(5)}(\pi /6) $ là số hữu tỉ
+Bài 4: Xét trường hợp PR QS trường hợp còn lại làm tương tự. Đặt PR=a; QS=b
$\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$ > 1/3
Còn cái $\dfrac{PR^{2}}{QS^{2}}$ < 3 thì bạn tính 3 góc tam diện đỉnh P theo a và b rồi dùng định lý: trong 1 tam diện thì tổng số đo 2 góc luôn lớn hơn góc còn lại.
+Bài 5: Vô đối (Vào phòng thi nghe tin sét đánh là ...không cho sài máy tính :cry)
+Bài 6: Không cần chứng minh dài dòng vậy đâu, chỉ cần CM trực tâm U(1;7) thuộc 1 đường cao của tam giác LMN là đủ KL tam giác nhọn rồi (dĩ nhiên phải CM bổ đề này) mình làm như sau: $\vec{LU}$=(1:0) song song trục hoành MN song song với trục tung. Gọi H là chân đường cao trên cạnh MN H(x;7)
Do trọng tâm E(15;4) luôn nằm trong tam giác LMN x>15>1 U LH tam giác nhọn đpcm

Tình nguyên hàm
:$e^{2x^2-5x}dx$

anh svpam570 đừng phí công vô ích nữa, nguyên hàm này không biểu diễn được ở dạng hàm sơ cấp đâu.(tức là không lấy được)
@4232 : bạn tách sai rồi đó: $e^{2x^{2}-5x}$ $e^{2x-5}.e^{x}$

Bài này cũng đơn giản thôi mà anh có điều tính hơi rắc rối thôi. Cách làm của em nè:
+ Bước 1: phân tích mẫu số: $x^{8} +1= (x^{4}- sqrt{2}x^{2}+1)(x^{4}+ sqrt{2}x^{2}+1)$
+ Bước 2: dựa vào bước 1 phân tích phân số thành $a(x^{2}+1)/(x^{4}+sqrt{2}x^{2}+1)+b(x^{2}-1)/(x^{4}+sqrt{2}x^{2}+1)+c(x^{2}+1)/(x^{4}-sqrt{2}x^{2}+1)+d(x^{2}+1)/(x^{4}-sqrt{2}x^{2}+1)$
luôn có a, b, c, d vì khi quy đồng ta được 1 đa thức bậc 6, 4, 2 và 0 theo x khuyết hệ số. Vì vậy dùng đồng nhất thức ta được hệ pt 4 ẩn a, b, c, d luôn có nghiệm
+ Bước 3: chia tử và mẫu các phân số cho $x^{2}$
chuyển rồi chuyển tử về d(x+1/x) và d(x-1/x)
+ Bước 4: Đưa mẫu số các phân số về dạng $(x+1/x)^{2}+e$ và $(x-1/x)^{2}+f$
+ Bước 5: Lấy nguyên hàm từng phân số trên (gồm 2 hàm arctg và 2 hàm ln)
Trình bày sơ lược vậy thôi nhé, em lười gõ latex lắm