vuthanhtu_hd

Cho x,y,z (x,y,z 0) thỏa mãn:
x+y+z=3 và xy+yz+zx=1
Tìm min và max của P=xyz

http://www.math.vn/s...31932#post31932

Chuẩn bị sang năm 2011 rồi mà diễn đàn mình vẫn còn mấy mục Các kỳ thi VMO, TST, IMO năm 2009 , Kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học 2009 lỗi thời quá. Còn cái Trại hè Toán học 2010 không tổ chức vì vậy nên đóng cái mục này lại hoặc xóa đi

CMR: $ \dfrac{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{16a^2} \geq 2 \sqrt{6} (a>0) $. Em thử áp dụng BĐT Cauchy nhìu lần r�#8220;i nhân lại thì ra nhưng ko tìm được đẳng thức xảy ra khi nào. Xin các bác chỉ giáo

$ \dfrac{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{16a^2} > \dfrac{(2 \sqrt {a})(2 \sqrt {2a})(2 \sqrt {3a})(2 \sqrt {4a})}{16a^2} =\dfrac{32 \sqrt {6}a^2}{16a^2} =2 \sqrt{6}$

Đẳng thức không xảy ra

Mạo muội đưa ra lời giải bằng Cauchy ngược :

$ \dfrac{1}{(1+a)(1+a^2)}=\dfrac{1}{1+a}-\dfrac{a^2}{(1+a)(1+a^2)} \ge\dfrac{1}{1+a}- \dfrac{a}{2(1+a)} =\dfrac{3}{2(1+a)} -\dfrac{1}{2} $

$ \dfrac{3}{2(1+a)}+\dfrac{3}{2(1+b)}+\dfrac{3}{2(1+c)}+\dfrac{3}{2(1+d)} \ge \dfrac{6}{\sqrt[4]{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) }} \ge 3 $

suy ra

$ \dfrac{1}{(1+a)(1+a^2)} + \dfrac{1}{(1+b)(1+b^2)} + \dfrac{1}{(1+c)(1+c^2)} + \dfrac{1}{(1+d)(1+d^2)}\ge 1$

$ \dfrac{6}{\sqrt[4]{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) }} \ge 3 $

Chỗ này ngược dấu rồi Vin ơi.
Chú ý dùng BDT Holder ta có $(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) \ge (1+\sqrt[4]{abcd})^4=2^4$ nên

$ \sqrt [4]{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)} \ge 2$ Do đó không thể có đánh giá trên được

AI giúp em một khúc mắc nhỏ này với
CHo $a;b;c > 0$
Chứng minh $(a+b+c)^2-9ab>0$

Cho $a=b=1$ ; $c=0,1$ thấy ngay đề sai