chuyentoan
Thống kê
- Nhóm: Hiệp sỹ
- Bài viết: 1650
- Lượt xem: 9676
- Danh hiệu: None
- Tuổi: 35 tuổi
- Ngày sinh: Tháng năm 3, 1988
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Darmstadt - Germany
-
Sở thích
Guitar, Bóng đá
203
Giỏi
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
CMR : $\forall n$ thì dãy $n,f\left( n\right),f\left...
06-02-2013 - 15:33
Định nghĩa $f$ trên tập các số nguyên dương bởi $f\left ( n \right ) = \prod_{k=1}^{r}a_k^{p_k}$ nếu $n$ có khai triển nguyên tố là $\prod_{k=1}^{r}p_k^{a_k}$, với trường hợp đặc biệt $f(1) = 1$. Chứng minh rằng với mọi $n$ thì dãy $n,f\left( n\right),f\left( \left( n\right) \right),\dots$ là dãy tuần hoàn.
Chia các số thành các tập có tổng các phần tử bằng nhau
05-02-2013 - 21:15
$a_n$ là dãy số được xác định bởi: $a_n = n$ với $n\le 6$ và $a_n = \left \lfloor \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}}{2} \right \rfloor$ với $n > 6$.
$r_n$ là các số chỉ có thể nhận giá trị là $0$, $1$ hoặc $2$ đồng dư với $\sum_{k=1}^{n}{a_k}$ theo modulo $3$.
Chứng minh rằng với $n\ge 6$, tập $\left \{ a_1,a_2,\dots,a_n \right \}\setminus \left \{ r_n \right \}$ có thể được chia thành $3$ tập con với tổng các phần tử là bằng nhau.
Ví dụ: với $n=7$, thì $\left \{ 2,3,4,5,6,10 \right \}=\left \{ 2,3,5 \right \}\cup \left \{ 4,6 \right \}\cup \left \{ 10 \right \}$
$r_n$ là các số chỉ có thể nhận giá trị là $0$, $1$ hoặc $2$ đồng dư với $\sum_{k=1}^{n}{a_k}$ theo modulo $3$.
Chứng minh rằng với $n\ge 6$, tập $\left \{ a_1,a_2,\dots,a_n \right \}\setminus \left \{ r_n \right \}$ có thể được chia thành $3$ tập con với tổng các phần tử là bằng nhau.
Ví dụ: với $n=7$, thì $\left \{ 2,3,4,5,6,10 \right \}=\left \{ 2,3,5 \right \}\cup \left \{ 4,6 \right \}\cup \left \{ 10 \right \}$
Bất đẳng thức trong tam giác $\left(1-\cos{A}\right)...
05-02-2013 - 20:45
Xét tam giác nhọn $ABC$ với các cạnh có độ dài là $a,b,c$, bán kính nội tiếp $r$ và chu vi là $2p$. Chứng minh rằng:
$\left(1-\cos{A}\right)\left(1-\cos{B}\right)\left(1-\cos{C}\right)\ge \cos{A}\cos{B}\cos{C}\left ( 2 - \frac{3\sqrt{3}r}{p} \right )$
$\left(1-\cos{A}\right)\left(1-\cos{B}\right)\left(1-\cos{C}\right)\ge \cos{A}\cos{B}\cos{C}\left ( 2 - \frac{3\sqrt{3}r}{p} \right )$
Bất đẳng thức với số Fibonacci
04-02-2013 - 18:23
Gọi $F_n$ và $L_n$ lần lượt là các số Fibonacci và Lucas thứ $n$. Chứng minh rằng với mọi $n\ge 1$
$\frac{1}{2}\left ( F_n^{\frac{1}{F_n}} + L_n^{\frac{1}{L_n}} \right ) \le 2 - \frac{F_{n+1}}{F_{2n}}$
* Các số Fibonacci và Lucas được xác định hồi quy với $a_{n+1}=a_n + a_{n-1}$, trong đó $F_0 = 0$, $F_1 = 1$, $L_0=2$ và $L_1=1$
$\frac{1}{2}\left ( F_n^{\frac{1}{F_n}} + L_n^{\frac{1}{L_n}} \right ) \le 2 - \frac{F_{n+1}}{F_{2n}}$
* Các số Fibonacci và Lucas được xác định hồi quy với $a_{n+1}=a_n + a_{n-1}$, trong đó $F_0 = 0$, $F_1 = 1$, $L_0=2$ và $L_1=1$
Chia các đa thức thành các tập có tổng bằng nhau
24-01-2013 - 04:05
$a$ là một số nguyên lớn hơn $1$, và $f$ là một đa thức có bậc dương và có mọi hệ số là các số nguyên không âm. Với $n\geq 1$, đặt $S\left(n\right) = \left\{ f\left( 1\right),\dots, f\left ( n\right)\right\}$.
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $n$ sao cho $S\left(n\right)$ có thể được chia thành $a$ tập hợp con sao cho tổng các phần tử trong mỗi tập hợp là bằng nhau.
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $n$ sao cho $S\left(n\right)$ có thể được chia thành $a$ tập hợp con sao cho tổng các phần tử trong mỗi tập hợp là bằng nhau.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: chuyentoan