Bùi Việt Anh

Bài này tuy hình thức đơn giản nhưng với những kiến thức trước đây là khá khó. Không biết với sự phát triển chóng mặt của BDT thì giờ thế nào? Mong nhận được câu trả lời từ các bạn trẻ!

Cho a, b, c không âm thỏa mãn:
abc =1, ab+ac+bc = 5. Tìm min của:
$a^{k}+b^{k}+c^{k}$ ( trong đó $k \geq -1$ )

Có người bạn vừa nhờ tôi giải và type giúp ba bài này trong tối nay nhưng tôi ko có nhiều time để giải. Bạn nào rảnh giúp tôi với nhé. Toàn những bài các bạn đã gặp rồi nên chỉ mất công type là chính thôi. Xin chân thành cảm ơn^_^.
1.$\sum \dfrac{1}{[p-a]^2} \geq \dfrac{1}{r^2}$

2. x, y, z là khoảng cách từ một điểm nằm trong tam giác xuống ba cạnh. CMR:
$ \sqrt{x}+ \sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R} } $

3. a, b, c, d là độ dài ba cạnh của một tứ giác. CMR:
$a+b+c+d \geq 4 \sqrt{S} $

Laptop của tôi mới gần đây khi đang chạy thì sạc nó ko vào còn tắt đi hay để Stand By thì lại sạc ngon lành. Thế là sao hả các bác? Đang cần dùng mà hết pin lại phải tắt đi để sạc khó chịu lắm.

Hiện nay chúng ta đã có rất nhiều phương pháp CM BDT hay nên việc giải quyết bài toán này là khá đơn giản.Số lượng bài toán mà chúng ta buộc phải bó tay là rất hiếm nhưng giải quyết một bài toán đơn giản sao cho đẹp thì vẫn còn rất nhiều điều đáng bàn.Tôi muốn giới thiệu đến các bạn một phương pháp nữa và chọn bài toán đơn giản này để dễ truyền đạt.Hi vọng các bạn sẽ tích cực đưa ra những lời giải khác nhau cho bài này trong thời gian ngắn nhất.Cùng thi xem ai có lời giải độc đáo nhất nào!
Cho a,b,c>0.CM:


To Vũ Đình Quý: Anh,anh Hùng và một số người khác đều có nhận xét rằng các bài của chú em rất hay nhưng mà bây giờ hết thời gian để chơi với BDT rồi.Chú mà xuất hiện sớm hơn 1 năm để mấy anh em cùng thảo luận có phải tốt ko.Thôi! ko có ai giải bài của chú thì chú đi giải bài của mọi người đi.Trước tiên là cho một lời giải đẹp cho bài toán đơn giản của anh

Học cấp 3 thì còn tự an ủi rằng mình dù sao cũng là học sinh chuyên toán,đấu đá với bao nhiêu thằng ở các tỉnh khác mới được vào đây.Lên đại học chui vào BK mới thấy dốt như chó.Học 3 quyển toán cao cấp cũng đủ đứt hơi rồi chứ chẳng nói đến chuyện làm sách nọ sách kia để thi Olympic.Tôi thì chẳng biết học thế nào cho hiệu quả nhưng ai quan tâm đến câu hỏi "học sao thì ko hiệu quả" tôi trả lời vanh vách ngay.Càng học lên cao càng thấy muốn giỏi thì phải thông minh+cày trâu.Thiếu cái nào cũng hỏng!