Primes

Đây là một trang toán mới do một anh sinh viên ở Nga lập ra ,có thể nói là ý tưởng thành lập rất hay và cao thượng .Mình có cảm giác trang này có sự gắn bó nào đó giữa toán sơ cấp và toán cao cấp và không nặng về thi cử . Mời mọi người tham gia .
http://toanhoctre.ib...er.org/news.php
Trang đang trong xây dựng chuẩn bị upgrade để load nhanh hơn .

Nhân thày Namdung nói về bài TST năm 1983,tôi xin post lại đề bài với hi vọng tìm một lời giải hay đặc sắc .
Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ và $p>0$ cho trước .
CM rằng tồn tại duy nhất bộ ba điểm $(A,B,C)$ thứ tự thuộc $Ox,Oy,Oz$sao cho chu vi các tam giác $OAB,OAC,OBC$ đều bằng 2p
Bạn giải theo cách nào :biến hình hay đại số ?
Hi vọng tìm một lời giải đặc sắc .

1 ) Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in Z[x]$ sao cho tồn tại $n_0$ để với mọi p nguyên tố $p>n_0$ thì $P(0),..,P(p-1)$ là thặng dư đầy đủ mod p .
2) Tìm tất cả các đa thức hệ nguyên sao cho với mọi $(a,b)\in Z$ và $\gcd(a,b)=1$ thì dãy $\{P(an+b)\}$ chứa dãy vỗ hạn mà các số đôi một nguyên tố cùng nhau .
3) Khẳng định hay phủ định tính chất sau :
Cho P(x) hệ nguyên có tính chất với mọi n nguyên dương luôn tồn tại $x_o$ nguyên dưong sao cho $n|P(x_o)$.
Khẳng định hay phủ định rằng P(x) có nghiệm nguyên .

Tìm tất cả các hàm $f:N\to N$ sao cho
$f(m)+f(n)|m^k+n^k$ trong đó k là hằng số tự nhiên và N là tập tất cả các số nguyên dương .

Thư mời

Thông báo về cuộc thi giải toán THCS hàng tháng
08/04/2008


Thông báo về cuộc thi giải toán THCS hàng tháng
Từ tháng 4 năm 2008, cuộc thi giải toán hàng tháng của Khối THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội dành cho các bạn THCS sẽ chính thức bắt đầu.


Đối tượng tham gia: Tất cả các bạn học sinh THCS yêu thích môn toán trong cả nước.

Thể lệ cuộc thi:

+ Đề thi gồm 5 câu, được các thầy cô nhiều kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán của khối THPT Chuyên, Đại học Sư phạm Hà Nội đề xuất và đăng trên trang web của khối trong chuyên mục "Đề ra kì này" vào ngày 15 hàng tháng.
+ Các bạn học sinh giải bài và gửi về một trong hai địa chỉ:
- Địa chỉ email: [email protected]
- Địa chỉ thư tay: Khối THPT Chuyên, Đại học Sư phạm Hà Nội, 136 Xuân Thuỷ, Cầu Giấy, Hà Nội.
+ Thời hạn gửi bài giải: 1 tháng sau khi đăng đề thi.

+ Hình thức gửi bài: qua internet hoăc qua đường bưu điện.
+ Bài thi sẽ được các thầy cô của Khối THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội chấm và sẽ trao giải theo các tiêu chí:
- Bài giải nhanh nhất.
- Bài giải hay, độc đáo, sáng tạo.
- Giải được nhiều bài nhất.

Kết quả giải thưởng sẽ được công bố trên trang web của khối. Với những em gửi bài qua đường bưu điện mà được giải, chúng tôi sẽ thông báo giải thưởng cho các em đó bằng đường bưu điện.

Bắt đầu từ năm học 2008 – 2009, sẽ có tổng kết năm vào tháng 5, tháng cuối cùng của năm học, các em được giải nhất, giải nhì trong các cuộc thi tháng sẽ được mời miễn phí tham gia trường hè bồi dưỡng học sinh giỏi THCS do Khối THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội tổ chức.



Đây sẽ là một sân chơi bổ ích cho các bạn học sinh yêu thích môn toán trong cả nước. Rất mong nhận được sự hưởng ứng nhiệt tình từ phía các bạn. Chúc các bạn thành công!

Mời các bạn tham gia .Đây là đề thi đợt 1 . Các bạn chú ý nhé không thảo luận trên cá Forum trứoc khi hết hạn .
Cuối cùng xin cảm ơn diendantoanhoc.net tạo điều kiện cho mình giới thiếu sân chơi bổ ích này cho các bạn học sinh THCS .