marsu

Đề ra kì này báo THTT tháng 3\2006

Biểu diễn cơ sở của phương pháp SOS :
Author: hungkhtn

Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .

Click to view :Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN năm học 1999-2000

Cho hàm số bậc hai $f(x)= -x^2+4px - p + 1$ . Gọi $S$ là diện tích tam giác có các đỉnh là giao điểm của parabol $y=f(x)$ với trục $Ox$ và đỉnh của parabol ấy . Tìm tất cả các số hữu tỷ $p$ sao cho $S$ là số nguyên
.

Trên bờ một biển hồ hình tròn có $2n$ thành phố $(n \geq 2)$. Giữa hai thành phố tùy ý có thể có hoặc không có đường thủy nối trực tiếp với nhau. Người ta nhận thấy rằng đối với $2$ thành phố $A$ và $B$ bất kì thì giữa chúng có đường thủy nối trực tiếp với nhau khi và chỉ khi giữa các thành phố $A$' và $B'$ không có đường thủy nối trực tiếp với nhau, trong đó $A'$ và $B'$ theo thứ tự là hai thành phố gần với $A$ và $B$ nhất nếu đi từ $A$ đến $A'$ và $B$ đến $B'$ trên bờ hồ dọc theo cùng một chiều (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ). Chứng tỏ rằng: từ mỗi thành phố đều có thể đi bằng đường thủy đến một thành phố tùy ý khác nhau theo một lộ trình qua không quá hai thành phố trung gian.

Đề ra kì này báo THTT tháng 2/2006:

Người ta dự định lát nền một căn phòng hình chữ nhật bằng các viên gạch men hình thang cân với kích thước : đáy nhỏ $7cm$, đáy lớn $21cm$, cạnh bên $7\sqrt{2}$. Số lượng gạch men không hạn chế. Hỏi có thể lát kín được hay không ? ( không được đập vỡ từng viên gạch hay lát chờm viên này lên viên kia) . Giải thích tại sao ?

Đáp án :

Đáp án :

Đề thi :

Vòng 2:

Ngày thứ II:

Bài 1:
1) Cho số nguyên không âm A. Hãy xác định A biết rằng trong 3 mệnh đề P, Q, R dưới đây có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai :
P: "A+51 là số chính phương"
Q: "Chữ số tận cùng của A là 1"
R: "A-38 là số chính phương"
2) Có thể xếp hay không các số 0, 1, 2, ...,9 lên các đỉnh của một đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu số trên 2 đỉnh kề nhau bất kỳ nhận một trong các giá trị -3, -4, -5, 3, 4 hoặc 5 .

Bài 2:
Giải các hệ phương trình :

1) $\large \left\{\begin{array}{l}xy=x+3y\\yz=2(2y+z)\\zx=3(3z+2x)\end{array}\right. $

2) $\large \left\{\begin{array}{l}(x+y+z)^3=12t\\(y+z+t)^3=12x\\(z+t+x)^3=12y\\(t+x+y)^3=12z\end{array}\right.$

Bài 3:
1) Cho 4 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, 3, 4 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$ là một số chẵn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},\pm a_{3},\pm a_{4} $ có giá trị bằng 0 .

2) Cho 1000 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},...,a_{1000}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, ..., 1000 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+...+a_{1000}$ là một số chẵn . Hỏi trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},...,\pm a_{1000} $ có số nào bằng 0 hay không ? Giải thích .

Bài 4:
1) Cho góc vuông xAy và đường tròn C tâm O tiếp xúc với Ax và Ay lần lượt tại P và Q . d là một tiếp tuyến thay đổi của C . Gọi a, p, q lần lượt là các khoảng cách từ A, P, Q đến đường thẳng d . Chứng minh khi d thay đổi tỷ số $\large \dfrac{a^2}{pq} $ không đổi .
2) Khẳng định trên còn đúng không nếu xAy không phải là góc vuông ? Vì sao ?

Bài 5:
1) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện : $\large a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large (a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?

2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa p+q+r=0 . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large apq+bqr+crp \leq 0$

Đề thi vào lớp 10 trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 2000-2001

Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho $2x_{2}-x_{1}$
2) Tính giá trị của biểu thức : $\large A= |2x_{1}-x_{2}|+|2x_{2}-x_{1}|$

Bài 2:
1) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x-2y=6\\xy=8\end{array}\right. $

2) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x+y=z^2\\x=2(y+z)\\xy=2(z+1)\end{array}\right. $

Bài 3:
1) Giải phương trình : $\large \sqrt{x} + \sqrt{x+1} = \dfrac{1}{ \sqrt{x} } $
2) Gọi $\large \alpha , \beta $ là số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số cạnh lần lượt là $\large m$ và $\large n$ . Tìm $\large m$ và $\large n$ nếu : $ \dfrac{ \alpha }{ \beta } = \dfrac{5}{T} $

Bài 4:
Cho tam giác ABC có đường cao BD . Giả sử © là một đường tròn có tâm O nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc vối BA, BC tại M và N .
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, M, D, N nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $ \widehat{ADM} = \widehat{CDN} $

Bài 5:
Trong một giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt . Trong mỗi trận , đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm . Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó .
a) Gọi A là đội bóng tham dự giải, hỏi đội bóng A có thể đạt được những số điểm nào .
b) Giả sử đội bóng A được xếp thứ nhì khi kết thúc giải . Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thiểu mà đội bóng A có thể đạt được.

x_{1} = x_{2}=...= x_{2000}=0

Chú post bài giải đàng hoàng một chút không được à ? Phải biết tôn trọng người khác chứ !
Coi như được một trường hợp a=0,còn trường hợp kia ?

Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây