thuytien92

-bài dưới bạn đặt $ a=x^2+y $ và $ b=xy $ sẽ thu được hệ là $ a+b+ab=-\dfrac{5}{4}, -a^2+b=\dfrac{5}{4} $ rứt b từ phương trình 2 thế vào phương trình 1 ...

-bài 1 bạn xem lại đề xem nếu đề giống của bạn thì chẳng phải ta tìm được x từ phương trình 2 rùi hay sao?

$\int\limits_{1}^{0} \dfrac{x^{2} dx}{ x^{2} -x +1} $

ta có $ \int\limits_{1}^{0} \dfrac{x^{2} dx}{ x^{2} -x +1} $
$ =\int\limits_{1}^{0} (1+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2x-1}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x^2-x+1})dx $
$ =\int\limits_{1}^{0}dx +\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{0}\dfrac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1} -\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{0} \dfrac{1}{x^2-x+1})dx $
$ = x|^0_1+ln(x^2-x+1)|^0_1-\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{0} \dfrac{1}{x^2-x+1})dx $
$ =-1-\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{0} \dfrac{1}{x^2-x+1})dx $
đặt $x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}tant => $
$ \int\limits_{1}^{0} \dfrac{1}{x^2-x+1}dx=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\int\limit_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{-\pi}{3}}dt = -\dfrac{4\pi}{3\sqrt{3}}; $
=> kqbt

Bài này dùng kiến thức 11 thì dỡ được 1 chút. =.=
Với lớp 10 thì
ta có $ ( C ) : $ tâm $ I(1,-1) $ bán kính $ R=2.\sqrt{3}; $
$ OM=2 $
Nếu $ MA=2MB $ mà $ MA $ ngược chiều $ MB=> \vec{MA}=-2\vec{MB} $

theo công thức phương tích $ \vec{MA}.\vec{MB}=OM^2-R^2 => MB=2 $
vậy B thuộc đường tròn tâm $ M(1,1) $ bán kính $ R=2, ( M ) : x^2+y^2-2x-2y-2=0; $
Tọa độ B là nghiệm hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-2x-2y-2=0\\x^2+y^2-2x+2y-10=0\end{array}\right. $
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-2x-2y-2=0\\-4y+8=0\end{array}\right. $
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-2x-2=0\\y=2\end{array}\right. $
giải ra tọa độ B rùi thì viết phương trình (IB) là ổn ^^!

Bài 2:
ta có $ x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=1 $
dùng bunhia:
$ n(x_1^4+...+x_n^4) \geq 1^2 => dpcm $
dấu bằng lằng ngoằng quá nên em xin khất.
bài 1:
ta có $ x_1^2+x_2^2 \geq 2x_1.x_2 $
$=> (n-1)(x_1^2+...+x_n^2) \geq 2.(x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n) $
$=> (n-1)(x_1^2+...+x_n^2+2.(x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n)) \geq 2n.(x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n)$
$=> (n-1)(x_1+...+x_n)^2 \geq 2n.(x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n) $
$=> (n-1)(na)^2 \geq 2n.(x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n) $
$=> \dfrac{n(n-1)}{2}a^2 \geq x_1.x_2+x_1.x_3+...+x_{n-1}x_n $
dấu bằng xảy ra $x_1=...=x_n=a $
p/s: mod xóa hộ mình bài ở trên, lỡ tay ấn nhầm

Bài 2:
ta có $ x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=1 $
dùng bunhia:
$ n(x_1^4+...+x_n^4) \geq 1^2 => dpcm $
dấu bằng lằng ngoằng quá nên em xin khất.