Cho các số thực không âm $a;b;c $ thõa : $ a+b+c=3$ .
Chứng minh :
$a^2b+b^2c+c^2a+abc+\dfrac{1}{2}abc(3-ab-bc-ca) \leq 4 $
mai quoc thang
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 251
- Lượt xem: 6808
- Danh hiệu: Thắng yêu Dung
- Tuổi: 34 tuổi
- Ngày sinh: Tháng một 1, 1990
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
TP HCM
-
Sở thích
......
1
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
a^2b+b^2c+c^2a
11-01-2010 - 01:29
bất đẳng thức lạ
16-11-2009 - 23:44
Trong quyển sách " Bất đẳng thức & những lời giải hay " có một bài của anh Cẩn như sau :
Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :
$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$
Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :
$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$
1/a^2+2bc
14-11-2009 - 04:36
Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .
Chứng minh :
$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $
Chứng minh :
$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $
bài hay
10-11-2009 - 22:59
Cho $ a,b,c $ là các số dương thõa mãn : $ abc=1 $ .
Chứng minh rằng :
$ \sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1} \leq 3(a+b+c) $
Chứng minh rằng :
$ \sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1} \leq 3(a+b+c) $
cơ bản
01-10-2009 - 10:10
Tính tích phân sau :
$I= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} e^{max\{x^2;y^2\}}dydx $
P/S : just for relax
$I= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} e^{max\{x^2;y^2\}}dydx $
P/S : just for relax
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: mai quoc thang