Đến nội dung

mai quoc thang

mai quoc thang

Đăng ký: 21-03-2008
Offline Đăng nhập: 21-03-2018 - 22:03
***--

a^2b+b^2c+c^2a

11-01-2010 - 01:29

Cho các số thực không âm $a;b;c $ thõa : $ a+b+c=3$ .

Chứng minh :

$a^2b+b^2c+c^2a+abc+\dfrac{1}{2}abc(3-ab-bc-ca) \leq 4 $

bất đẳng thức lạ

16-11-2009 - 23:44

Trong quyển sách " Bất đẳng thức & những lời giải hay " có một bài của anh Cẩn như sau :

Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :

$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$

1/a^2+2bc

14-11-2009 - 04:36

Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

bài hay

10-11-2009 - 22:59

Cho $ a,b,c $ là các số dương thõa mãn : $ abc=1 $ .

Chứng minh rằng :

$ \sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1} \leq 3(a+b+c) $

cơ bản

01-10-2009 - 10:10

Tính tích phân sau :

$I= \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} e^{max\{x^2;y^2\}}dydx $

P/S : just for relax :)