ongtrum

Cho tam giác ABC có $5tan\dfrac{A}{2}+6tan\dfrac{b}{2}+7tan\dfrac{C}{2}=1$
Tìm max (sinA+sinB+sinC)

cho a,b,c 3 cạnh tam giác:
a)CMR: $ \forall 1 \leq \lambda \leq 2 $
$ \dfrac{1}{(1+\lambda)^{2}}<\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(\lambda.a+b+c)(a+\lambda.b+c)(a+b+\lambda.c)} \leq (\dfrac{2}{2+\lambda})^{3}$
b)Với $\lambda > 2$ thì bất đẳng thức trên còn đúng ko?

cho x,y,z>0.CMR:$\dfrac{1}{x+y+z+1}-\dfrac{1}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \dfrac{1}{8}$

cho x,y>0,$x^{y}+y=y^{x}+x.CMR: x+y\leq 1+xy$

cho a,b,c>0,abc=1.CMR: $\dfrac{1}{a^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{b^{3}(c+a)}+\dfrac{1}{c^{3}(a+b)}+\dfrac{4(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq ab+bc+ca$