Allnames

Ngày 1:3-11-2009
Bài 1: Giải hệ
$ \left\{\begin{array}{l} y+x^2=4x\\x+z^2=4z\\z+y^2=4y\end{array} $
BÀi 2:
Cho dãy $a_n=\dfrac{1}{n}([\dfrac{n}{1}]+[\dfrac{n}{2}]+..+[\dfrac{n}{n}]) $
CHứng minh trong dãy trên có vô hạn $n$ thỏa mãn
a) $a_{n+1}>a_n$
b) $a_{n+1}<a_n$
Bài 3. Giả sử đa thức $P(x)$ bậc n có đúng n nghiệm thưc phân biệt. Hệ số của $x^i$ là $a_i$.
Chứng minh $a_{k-1}a_{k+1}<\dfrac{2k+1}{2k+2}a_k^2$
Bài 4: CHo tam giác $ABC$; $AD; BE;CF$ là các đường cao của nó. Qua $D$ kẻ đường song song với $EF$; cắt $AB; AC$ tại $Q; R$.
$EF$ cắt $BC$ tại $P$. Chứng minh; P;Q;R và trung điểm BC đồng viên.
BÀi 5: CHo tập X là tập n số nguyên dương đầu tiên; S là tập các hoán vị của X sao cho có duy nhất 1 phần tử $a_i$ lớn hơn tất cả các số đứng trước nó.
Tính số phần tử của S; và trung bình cộng của tất cả các $a_1$ của các hoán vị thuộc S

Cho 2 đường tròn $(O_1);(O_2)$, cắt nhau tại $A;B$; cát tuyến $d$đi qua A cắt $(O_1);(O_2)$ tại C;D khác A.Tiếp tuyến của $(O_1)$ tại C cắt tiếp tuyến của $(O_2)$ tại M.Tìm vị trí của d để $\dfrac{MC}{R_1}+\dfrac{MD}{R_2}$ max

1) Tìm tất cả các tập con hữu hạn M của tập $ R$ thỏa mãn M có ko ít hơn hai phần tử và 2a\3- $b^2$ thuộc M với mọi $a; b$ thuộc $M$
2) Cho A là tập con hữu hạn của Tập các số nguyên dương >1 thỏa mãn với mọi số nguyên n thì tồn tại t thuộc A sao cho hoặc là $(n;t)=1 $hoặc là $(t;n)=t$. Chứng minh rằng tồn tại 2 phần tử thuộc A sao cho UCLN của chúng là số nguyên tố.
3) Cho A là tập con hữu hạn,khác rỗng của R. CMR tồn tại tập con B của A thỏa mãn với mọi r thuộc A; tồn tại duy nhất bộ số gồm các số hữu tỉ $r_x$ ( với x thuộc B) sao cho r bằng tổng các tích của x và $r_x$ ( với mọi $x$ thuộc B; dấu . có nghĩa là phép nhân)
Công cụ gõ chán quá, mình gõ mãi ko ra cái phân số, dấu tổng! Đành dùng lời vậy!

Tồn tại hay ko hàm khả vi $f$ xác định trên tập các số dương và nhận giá trị ở đó thỏa mãn $f'(x)>f(f(x))$

Mình đang cần 1 số bài toán về phép nghịch đảo,vậy rất muốn nhờ các bạn chỉ giúp vài bài hoặc tài liệu nào về nghịch đảo(có thể cho mình 1 sô gợi ý chứ hình học thì mình đầu hàng ngay khi thấy đề)
Mong các mod move bài em cho đúng chỗ