magic

Cho X, Y là 2 independent normal random variables with (mean,variance) lần lượt là $(\mu_1,\sigma_1^2)$ và $(\mu_2,\sigma_2^2)$.

Tính xác suất của {X<Y}.

Trông có vẻ đơn giản nhưng tôi hiện chưa biết tính như thế nào. Mong mọi người giúp. Thanks.

X-Y cũng là normal random variables với mean, variance là $(\mu = \mu_1-\mu_2,\sigma=\sigma_1^2+\sigma_2^2)$
Xem thêm ở đây http://en.wikipedia....andom_variables.
Phần còn lại chỉ là: tính P(Z<0) nếu Z ~ N($\mu,\sigma$)

Suppose that balls are tossed into b bins. Each toss is independent, and each ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls

Mình không hiểu cái đoạn "before at least one of the bins contains two balls" nghĩa là thế nào
nhất là before.

Mình hiểu đề bài toán này như sau:
Giả sử 1 lần nào đó bạn ném k quả bóng và mỗi quả chui vào 1 rổ khác nhau, quả thứ k+1 chui vào 1 trong các rổ đã có bóng. Như vậy xuất hiện 1 rổ có 2 quả bóng. Số bóng đã ném trước khi xuất hiện rổ có 2 quả bóng (number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls) là k+1. Lần khác số bóng phải ném để xuất hiện rổ có 2 quả bóng sẽ khác. Đây là 1 sô ngẫu nhiên, cần phải tìm expected number của nó.

Bài 1 mình đã biến đổi về bài toán tương đương. "Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+x_2+\cdots+x_n=n biết ". Bài toán này không hiểu có ai giải rồi nhỉ.

Tài liệu cụ thể như thế thì không có rồi. Bạn đã tìm trên google.com hay wikipedia rồi chứ. Nói về ứng dụng toán trong phân tích kinh tế bạn có thể tìm thấy ví dụ trong các lĩnh vực toán ứng dụng như xác suất thống kê, có ứng dụng nổi bật trong tài chính. Các lĩnh vực toán tối ưu khác như quy hoạch tuyến tính (linear programming), vận trù học (operation research), và cả lý thuyết trò chơi (Game theory). Nash đã đạt giải Nobel kinh tế nhờ công trình của mình về lĩnh vực này.
Một vài keyword như vậy, bạn tìm hiểu thêm nhé.

Bạn "chuông gió" hỏi thế này khó quá. Các bạn khác muốn giúp cũng không biết giúp thế nào. Bạn có thể nêu vấn đề cụ thể hơn một chút không. Mỗi cái tên mô hình như thế làm sao hiểu dc.

Mình để 2 cuốn sách đó ở địa chỉ dưới đây:
chungkhoan.svmgu.com/upload/shiryaevVol_1.djvu (6042kb)
chungkhoan.svmgu.com/upload/shiryaevVol_2.djv (6262kb)