magic

Chắc bạn vội quá nên chép nhầm đề bài chăng. Có lẽ ý bạn thế này:
Cho f(x) là hàm đơn điệu (không tăng hoặc không giảm) trên (a,b) Chứng minh tập hợp các điểm gián đoạn của hàm f không quá đếm được.

...chứ không nên buông xuôi, "cả đời chơi cờ để rèn luyện tư duy chiến thuật"...

Câu này của bác Kakalotta chí lý quá.

Coi kiến thức được chia làm các cấp bậc khác nhau, mà mỗi bậc là một mặt phẳng vô tận. Khi suốt ngày nghiền ngẫm mấy bài BĐT hay một lĩnh vực nào đó theo kiểu nghĩ ra các BĐT mới hay tìm cách giải các bài toán mới cũng giống như chúng ta đang khám phá cái mặt phẳng vô tận của ta vậy, càng ngày vùng ta đã đi qua càng được mở rộng tinh thần như thế đáng quý lắm chứ.
Tuy nhiên nếu biết rằng trên đầu ta còn những bậc cao hơn mà khi chỉ cần lên bậc tiếp theo lập tức ta sẽ nhìn thấy các vùng khác ở bậc thấp hơn mà ta không cần nhọc công khám phá nó trước đây. Càng lên cao tầm nhìn của ta càng mở rộng. Tuy nhiên để tiến lên theo chiều cao bao giờ cũng khó khăn hơn đi trên mặt phẳng. Nhưng phần thưởng cho nó là một bước tiến theo chiều cao có thể nhìn thấy những vùng mà phải mất cả trăm bước trên mặt phẳng.
Thực tế ủng hộ cái mô hình này của em. Rất nhiều bài toán được nghĩ ra khi nghiên cứu các vấn đề trong toán học cao cấp và một vài trường hợp riêng biến thành những bài tập cho bậc cơ sở. Đối với những bài toán như thế người ta vẫn đi tìm lời giải sơ cấp cho nó để trả lời câu hỏi "Nếu không lên bậc cao này liệu ta có thể nhìn thấy được chỗ đó hay không?" Ở cái mặt phẳng dưới kia biết đâu có vực sâu, núi cao ngăn cách chúng ta với chỗ đó. Theo quá trình như vậy kiến thức chung của nhân loại được mở rộng cả theo chiều rộng lẫn chiều cao.
Còn cách dạy toán PT theo kiểu của chúng ta thì em nghĩ các thầy cô mới chỉ dẫn học sinh đi càng xa càng tốt trên một mặt phẳng nhất định của mình. Có lẽ do sợ các em "mắc bệnh sợ độ cao" không thể lên cao sớm được. Vì thế ở VN làm gì có chuyện học vượt, làm gì có những em 15-16 tuổi vào đại học cho dù thực tế có những người có khả năng như vậy. Nhiều em có khả năng nắm bắt nhanh kiến thức toán trong chương trình SGK (nhất là các em lớp chuyên) đành phải thỏa mãn mong muốn được "khám phá toán học" với những bài BĐT vì đặc điểm của nó. Các em có khả năng nhưng do không ai hướng dẫn nên đành phải tự mình dò dẫm. Đi mãi trên mặt phẳng của mình rồi cũng có lúc tìm được con đường lên bậc cao hơn nhưng sẽ chậm hơn rất nhiều. Em nghĩ điều này cũng giải thích tại sao thi IMO chúng ta luôn đứng top nhưng lại thật hiếm những nhà toán học tầm cỡ quốc tế.
Theo mô hình này các bạn có niềm say mê với toán nên tìm cả con đường để tiến cao hơn. Dù có thể suốt cuộc đời gắn bó với BĐT, nhưng không phải chỉ là những BĐT sơ cấp mà là các lớp bài toán cực trị, tối ưu tuyến tính cũng như phi tuyến, không chỉ 3 biến x,y,z mà trong không gian n chiều hoặc vô hạn chiều. Những vấn đề như thế có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn.
Cuối cũng xin chúc tất cả các bạn yêu toán sớm tìm được con đường tiến tới đỉnh cao trong toán học.