magic

Mình gửi một ví dụ cụ thể về mô hình toán để các bạn có quan tâm tham khảo.
Topic này được tách riêng khỏi topic mô hình toán để tiện theo dõi và thảo luận. Đây là bài mình lược dịch từ tiếng Nga, đã bỏ một số đoạn chứng minh vì mình thấy đôi chỗ chưa ổn lắm.
Các bạn có thể down load bài viết tại địa chỉ sau http://www.esnips.co...76/paper_vn.pdf(87k)

Mình đang làm bài tập về cái này, thấy hay hay thì post lên để mọi người cùng tham khảo.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,y)=x^3\sin\dfrac{1}{x}+10xy^4\cos\dfrac{1}{y}
với điều kiện
Đây có thể là một bài giải tích bình thường bạn có thể khảo sát hàm số, dùng định lý Lagrange v.v.... Nhưng cũng có thể dùng xác suất....

Vấn đề đầu tiên cần nói tới trong kinh tế là quan hệ giữa hàng hóa sản xuất được và chi phí. Mô hình Wassily Leontief mô tả quan hệ này một cách đơn giản nhất.
Giả sử trong một nền kinh tế khép kín (không có xuất nhập khẩu) có n ngành sản xuất, mỗi ngành sử dụng sản phẩm của các ngành các làm nguyên liệu để tạo ra sản phẩm của mình.
Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?x_k(t) là tổng sản lượng của ngành k trong thời gian t
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z_{ki} là số lượng sản phẩm của ngành k dùng làm nguyên liệu trong ngành i trong khoảng thời gian t
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega_k(t) là số lượng sản phẩm còn lại của ngành k trong khoảng thời gian t
Ta có quan hệ sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z_{ki}(t)}{x_k(t)} không thay đổi đáng kể theo thời gian, tỷ lệ này có thể coi xấp xỉ bằng 1 hằng số http://dientuvietnam...etex.cgi?a_{ki}
khi đó quan hệ sản xuất ở trên có thể được miêu tả bằng phương trình sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega=x-Ax
Trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z_{ki}(t)}{x_k(t)}).
Một vấn đề đặt ra là: trong nền kinh tế đặc trưng bởi ma trận A, tồn tại hay không vector x>0 (sản lượng của các ngành trong khoảng thời gian t ) để vector http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega>0
Ở đây vector http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>0 hiểu là mọi thành phần của x không âm.
Trong mô hình trên có thể chia thời gian thành các giai đoạn và được mô hình như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega_{n+1}=x_n-Ax_{n+1}
mô hình này có thể hiểu như sau: tổng sản sản phẩm còn lại trong giai đoạn n+1 bằng tổng sản phẩm sản xuất được trừ đi số dùng làm nguyên liệu sản suất trong giai đoạn n+1.
Giả sử tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{1}{s}E-A)\overline{x}=\overline{\omega} E là ma trận đơn vị.
Để trả lời câu hỏi đặt ra ở trên ta cần nghiên cứu tính chất của các ma trận A với mọi phần tử không âm (viết tắt là A>0). Một số kết quả mình sẽ post sau nếu các bạn quan tâm.
Chúng ta cùng thảo luận một chút về mô hình này.
Mọi người có thế hỏi trong nền kinh tế hiện nay thì ma trận A có kích thước bao nhiêu (có biết bao nhiêu loại hàng hóa trên thị trường)? Mô hình W. Leontief chỉ có ý nghĩa thực tiễn với kích thước ma trận A không quá lớn (ở Mỹ đã áp dụng với n=96). Như vậy để áp dụng mô hình này chúng ta cần chỉ ra các ngành có yếu tố quyết định đến nền kinh tế như Năng lượng, lương thực, vật liệu xây dựng v.v....
Từ mô hình này các bạn có thể phát triển theo quan điểm kinh tế, đặt ra một số bài toán và thử giải quyết chúng.
Mình tạm dừng như thế này đã, mong mọi người trao đổi thêm.