no_name93

Em thích chuyên đề 2 và 3 vì có nhiều điều đáng để khai thác và tìm hiểu

Vâng nếu anh đã nói thế thì em sẽ post lời giải lên, để các cao thủ học hỏi thì không dám, chỉ là tham khảo thêm thui ạ!!!

Gọi $(O_1),(O_2),(O_3)$ lần lượt là các đường tròn tâm $D$ bán kính $BD$, tâm $E$ bán kính $EC$, tâm $F$ bán kính $FA$.
Do đó đường thẳng qua $A$ vuông góc với $EF$ là trục đẳng phương của $(O_2)$ và $(O_3)$, tương tự đường thẳng qua $B$ vuông góc với $DF$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_3)$ và đường thẳng qua $C$ vuông góc với $DE$ là trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$
Theo định nghĩa của tâm đẳng phương thì các đường thẳng này đồng quy tại một điểm.
Ta có điều phải chứng minh!!!!

Khó để có thể trình bày hết cách biểu diễn công thức truy hồi dưới dạng công thức tổng quát ở đây nên nếu anh muốn tìm hiểu kĩ vấn đề này thì nên tìm đọc Phương trình sai phân!!!!
Ví dụ anh đưa ra là phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc hai
$\left\{ \matrix{ {\rm u_1=1 u_2=2} \hfill \cr{\rm u_n=4u_{n-1} -4u_{n-2}} \hfill \cr} \right.$
Ta xét phương trình đặc trưng : $\lambda^2-4\lambda+4=0$ có nghiệm kép là $\lambda_1=\lambda_2=2$
Vậy nghiệm tổng quát có dạng: $u_n=(C_1+C_2)2^n$
Với $ n=1$ $ \Rightarrow C_1+C_2=\dfrac{1}{2}$
Do đó công thức tổng quát của phương trình sai phân đã cho là $u_n=2^{n-1}$

Gọi $n+1$ số bất kì theo đề bài lần lượt có dạng là $2^{a_1}.b_1,2^{a_2}.b_2,...,2^{a_{n+1}}.b_{n+1}$ với $b_1,b_2,...,b_{n+1}$ là các số lẻ
Lại có trong dãy $1,2,...,2n$ chỉ có $n$ số lẻ
Vậy theo Dirichlet tồn tại 2 số $b_i=b_j(i \neq j,1 \leq i,j \leq n+1)$
Do đó trong 2 số $2^{a_i}.b_i,2^{a_j}.b_j$ có 1 số là bội của số kia
Chứng minh hoàn tất!!!!
@: Sorry nha vì đã bon chen qua box THCS ( do thấy bài này ngứa tay chân quá!!! )

Thanks Mashimaru !!!! Nice solution!!!!!
Em thì chỉ có một lời giải là dùng trục đẳng phương và tâm đẳng phương cho bài này thui!!!!!