Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyen xuan huy

Đăng ký: 09-07-2008
Offline Đăng nhập: 09-10-2011 - 16:52
-----

#237031 Quà tặng vì diễn VMF đả trở lại

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 12-08-2010 - 08:21

quà gì đây không biết :-S :-S :*


@chypkun95:Đọc kỉ để hiểu người khác nói gì củng là 1 chuyện nên học chứ không phải chỉ có học toán chú em à!

Như đả hưa xin gởi tặng tất cả các bạn!

File gửi kèm




#236955 Quà tặng vì diễn VMF đả trở lại

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 11-08-2010 - 16:12

Ngày mai mình sẽ gởi tặng diễn đàn,để tối nay về soạn cái đả.


#228369 tang cac ban on thi dai hoc

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 07-02-2010 - 21:42

chuc cac ban an tet vui ve nhe

File gửi kèm




#218032 Đề thi Chọn đội tuyển KHTN (vòng 1)

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 21-10-2009 - 18:30

Vòng 1 trách chi dễ hầy ;).Đc cái bài 3 chả biết thế nào còn 3 bài Đại-Số chém ngon :P

Bài 3,xem ở đây

Hình gửi kèm

  • 2.jpg



#217896 Thảo luận các bài toán Bất đẳng thức trên tạp chí THTT

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 20-10-2009 - 19:45

tiếp đi mấy anh :D
cho các số dương thỏa mãn $abc \ge 1$
CMR:
$ \sum {\dfrac{a}{ \sqrt{b+\sqrt{ac} }} \ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

Bạn có thể xem chủ đề này ở đây

Hình gửi kèm

  • 2.jpg
  • 3.jpg
  • 4.jpg
  • 5.jpg
  • 6.jpg
  • 7.jpg



#207104 Đề thi olympic toán sinh viên 2009

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 30-07-2009 - 08:29

Các bạn tham khảo nhé!!!

File gửi kèm




#207082 Từ 1 bất đẳng thức cơ bản

Gửi bởi nguyen xuan huy trong 29-07-2009 - 23:23

Bài 1:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{1}{{1 + x^3 + y^3 }} + \dfrac{1}{{1 + y^3 + z^3 }} + \dfrac{1}{{1 + z^3 + x^3 }} \le 1.$$.
Lg:
Để ý:
$$x^3 + y^3 = (x + y)((x - y)^2 + xy) \ge xy(x + y)$$,do đó$\dfrac{1}{{1 + x^3 + y^3 }} \le \dfrac{1}{{1 + xy(x + y)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$$
Tương tự ta được:$\dfrac{1}{{1 + y^3 + z^3 }} \le \dfrac{x}{{x + y + z}},\dfrac{1}{{1 + z^3 + x^3 }} \le \dfrac{y}{{x + y + z}}$$.
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Bài 2:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{{xy}}{{x^5 + xy + y^5 }} + \dfrac{{yz}}{{y^5 + yz + z^5 }} + \dfrac{{zx}}{{z^5 + zx + x^5 }} \le 1$$
Lg:
Ta có:
$$x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4 )$$
$$ = (x + y){\rm{[(x - y)(x}}^{\rm{3}} - y^3 ) + x^2 y^2 {\rm{]}} \ge {\rm{x}}^{\rm{2}} y^2 (x + y)$$.
$$ \Leftrightarrow \dfrac{{xy}}{{x^5 + xy + y^5 }} \le \dfrac{{xy}}{{xy + x^2 y^2 (x + y)}} = \dfrac{1}{{1 + xy(x + y)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$$
Tương tự được thêm 2 bất đẳng thức nữa,suy ra điều phải chứng minh.
Bài 3:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^7 + x^2 y^2 + y^7 }} + \dfrac{{y^2 z^2 }}{{y^7 + y^2 z^2 + z^7 }} + \dfrac{{z^2 x^2 }}{{z^7 + z^2 x^2 + x^7 }} \le 1$$
Lg:
Xét:
$$\begin{array}{l} x^7 + y^7 = (x + y)(x^6 - x^5 y + x^4 y^2 - x^3 y^3 + x^2 y^4 - xy^5 + y^6 ) \\
= (x + y){\rm{[(x}}^{\rm{6}} + y^6 ) + (x^4 y^2 + x^2 y^4 ) - (x^5 y + xy^5 ) - x^3 y^3 {\rm{]}} \\
{\rm{ = (x + y)[(x}}^{\rm{2}} + y^2 )((x^2 - y^2 )^2 + x^2 y^2 ) + x^2 y^2 ({\rm{x}}^{\rm{2}} + y^2 ) - xy((x^2 - y^2 )^2 + 2x^2 y^2 ) - x^3 y^3 \\
= {\rm{(x + y)[(x}}^{\rm{2}} + y^2 )(x^2 - y^2 )^2 - xy(x^2 - y^2 )^2 + 2xy{\rm{(x}}^{\rm{2}} + y^2 ) - 3x^3 y^3 {\rm{]}} \\
\ge {\rm{(x + y)[2xy}}(x^2 - y^2 )^2 - xy(x^2 - y^2 )^2 + 4x^3 y^3 - 3x^3 y^3 {\rm{]}} \\
{\rm{ = (x + y)[xy}}(x^2 - y^2 )^2 + x^3 y^3 {\rm{]}} \ge x^3 y^3 (x + y) \\
\Leftrightarrow \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^7 + x^2 y^2 + y^7 }} \le \dfrac{z}{{x + y + z}} \\
\end{array}$$.
Làm tương tự ta được thêm 2 bđt nữa,từ đó suy ra đpcm.
Bài 4:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^3 y^3 }}{{x^9 + x^3 y^3 + y^9 }} + \dfrac{{y^3 z^3 }}{{y^9 + y^3 z^3 + z^9 }} + \dfrac{{z^3 x^3 }}{{z^9 + z^3 z^3 + x^9 }} \le 1$$
Bài 5:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^4 y^4 }}{{x^{14} + x^4 y^4 + y^{14} }} + \dfrac{{y^4 z^4 }}{{y^{14} + y^4 z^4 + z^{14} }} + \dfrac{{z^4 x^4 }}{{z^{14} + z^4 x^4 + x^{14} }} \le 1$$
Bài 6:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^6 y^6 }}{{x^{18} + x^6 y^6 + y^{18} }} + \dfrac{{y^6 z^6 }}{{y^{18} + y^6 z^6 + z^{18} }} + \dfrac{{z^6 x^6 }}{{z^{18} + z^6 x^6 + x^{18} }} \le 1$$.
Bài 7:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^{10} + x^2 y^2 + y^{10} }} + \dfrac{{y^2 z^2 }}{{y^{10} + y^2 z^2 + z^{10} }} + \dfrac{{z^2 x^2 }}{{z^{10} + z^2 x^2 + x^{10} }} \le 1$$
Bài 8:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^{n - 1} }}{{x^{2n + 1} + (xy)^{n - 1} + y^{2n + 1} }} + \dfrac{{(yz)^{n - 1} }}{{y^{2n + 1} + (yz)^{n - 1} + z^{2n + 1} }} + \dfrac{{(zx)^{n - 1} }}{{z^{2n + 1} + (zx)^{n - 1} + x^{2n + 1} }} \le 1$$.
Gợi Ý:
Sữ dụng:$$x^{2n + 1} + y^{2n + 1} \ge x^n y^n (x + y) \Leftrightarrow (x^n - y^n )(x^{n + 1} - y^{n + 1} ) \ge 0$$.
Bài 9:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^n }}{{x^{5n} + (xy)^n + y^{5n} }} + \dfrac{{(yz)^n }}{{y^{5n} + (yz)^n + z^{5n} }} + \dfrac{{(zx)^n }}{{z^{5n} + (zx)^n + x^{5n} }} \le 1$$.
Bài 10:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^{n - 1} }}{{(xy)^{n - 1} + x^k y^k (x^{2n - (2k - 1)} + y^{2n - (2k - 1)} )}} + \dfrac{{(yz)^{n - 1} }}{{(yz)^{n - 1} + y^k z^k (y^{2n - (2k - 1)} + z^{2n - (2k - 1)} )}} + \dfrac{{(zx)^{n - 1} }}{{(zx)^{n - 1} + z^k x^k (z^{2n - (2k - 1)} + x^{2n - (2k - 1)} )}} \le 1$$.
Với k và n là 2 số nguyên dương và$$k \le n$$.
Bài 11:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{{1 + a^4 + b^4 + c^4 }} + \dfrac{1}{{1 + b^4 + c^4 + d^4 }} + \dfrac{1}{{1 + c^4 + d^4 + a^4 }} + \dfrac{1}{{1 + d^4 + a^4 + b^4 }} \le 1.$$.
Gợi Ý:
sử dụng:$$a^4 + b^4 + c^4 \ge abc(a + b + c)$$.
Bài 12:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \dfrac{{(abc)^{n - 1} }}{{(abc)^{n - 1} + a^{3n + 1} + b^{3n + 1} + c^{3n + 1} }} + \dfrac{{(bcd)^{n - 1} }}{{(bcd)^{n - 1} + b^{3n + 1} + c^{3n + 1} + d^{3n + 1} }} + \dfrac{{(cda)^{n - 1} }}{{(cda)^{n - 1} + c^{3n + 1} + d^{3n + 1} + a^{3n + 1} }} + \dfrac{{(dab)^{n - 1} }}{{(dab)^{n - 1} + d^{3n + 1} + a^{3n + 1} + b^{3n + 1} }} \le 1$$.
Bài 13:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \dfrac{{(abc)^n }}{{(abc)^n + a^{7n} + b^{7n} + c^{7n} }} + \dfrac{{(bcd)^n }}{{(bcd)^n + b^{7n} + c^{7n} + d^{7n} }} + \dfrac{{(cda)^n }}{{(cda)^n + c^{7n} + d^{7n} + a^{7n} }} + \dfrac{{(dab)^n }}{{(dab)^n + d^{7n} + a^{7n} + b^{7n} }} \le 1$$.
Bài 14:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \sum {\dfrac{1}{{1 + \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )} } }}} \le 1$$.
Bài 15:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \sum {\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } }}} \le 1$$.
Lg:
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:$\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } \ge (\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^n )} (\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i } )$$.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho$n^2 - n + 1$$số gồm(n+1)số$a_1 ^{n^2 - n + 1} $$,n số$a_2 ^{n^2 - n + 1} $$,...,n số$a_{n - 1} ^{n^2 - n + 1} $$,ta được:
$\begin{array}{l} (n + 1)a_1 ^{n^2 - n + 1} + n(a_2 ^{n^2 - n + 1} + ... + a_{n - 1} ^{n^2 - n + 1} ) \ge (n^2 - n + 1)\sqrt[{(n^2 - n + 1)}]{{(a_1 ^{n + 1} )^{(n^2 - n + 1)} {\rm{[(a}}_{\rm{2}} ...a_n )^n {\rm{]}}^{(n^2 - n + 1)} }}^{} \\
= (n^2 - n + 1)a_1 ^{n + 1} (a_2 a_3 ...a_{n - 1} ). \\
\end{array}$$.Làm tương tự với các số$a_{2,} a_3 ,...a_{n - 1} $$,ta được thêm (n-2) bất đẳng thức nữa rồi cộng vế theo vế (n-1) bất đẳng thức trên lại ta được:
$(n^2 - n + 1)(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } ) \ge (n^2 - n + 1)(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^n } \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i } )$$,vậy:$\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } }} \le \dfrac{1}{{1 + \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )} } }} = \dfrac{{a_n }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {a_i } }}$$ (1).
Làm tương tự ta cũng được thêm (n-1) bất đẳng thức như (1),cộng vế theo vế n bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
Bài 16:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$\sum\limits_{}^{} {\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^n } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^n } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{2n^2 - 1} } }}} \le 1$$.
Bài 17:Cho các số thực dương$$x_i $$có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$B = \dfrac{1}{{1 + x_1 + x_2 + ... + x_{n - 1} }} + \dfrac{1}{{1 + x_2 + x_3 + ... + x_n }} + ... + \dfrac{1}{{1 + x_n + x_1 + ... + x_{n - 2} }} \le 1$$.
Lg:
Đặt$$x_i = a_i ^n ,i = \overline {1,n} $$,khi đó:
$\begin{array}{l}
1 + x_1 + ... + x_{k - 1} + x_{k + 1} + ...x_n = 1 + a_1 ^n + ... + a_{k - 1} ^n + a_{k + 1} ^n + ... + a_n ^n \\
\ge 1 + a_1 a_2 ...a_{k - 1} a_{k + 1} ...a_n (a_1 + a_2 + ... + a_{k - 1} + a_{k + 1} + ...a_n ) = \dfrac{{a_1 + a_2 + ... + a_n }}{{a_k }} \\
\end{array}$$.
Do dó$\dfrac{1}{{1 + x_1 + x_2 + ... + x_{n - 1} }} \le \dfrac{{a_k }}{{a_1 + a_2 + ... + a_n }}$$,cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng n bất đẳng thức trên lại ta có điều phải chứng minh.

File gửi kèm