nguyen xuan huy

quà gì đây không biết

@chypkun95:Đọc kỉ để hiểu người khác nói gì củng là 1 chuyện nên học chứ không phải chỉ có học toán chú em à!

Như đả hưa xin gởi tặng tất cả các bạn!

Ngày mai mình sẽ gởi tặng diễn đàn,để tối nay về soạn cái đả.

chuc cac ban an tet vui ve nhe

Vòng 1 trách chi dễ hầy .Đc cái bài 3 chả biết thế nào còn 3 bài Đại-Số chém ngon

Bài 3,xem ở đây

tiếp đi mấy anh
cho các số dương thỏa mãn $abc \ge 1$
CMR:
$ \sum {\dfrac{a}{ \sqrt{b+\sqrt{ac} }} \ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

Bạn có thể xem chủ đề này ở đây

Các bạn tham khảo nhé!!!

Bài 1:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{1}{{1 + x^3 + y^3 }} + \dfrac{1}{{1 + y^3 + z^3 }} + \dfrac{1}{{1 + z^3 + x^3 }} \le 1.$$.
Lg:
Để ý:
$$x^3 + y^3 = (x + y)((x - y)^2 + xy) \ge xy(x + y)$$,do đó$\dfrac{1}{{1 + x^3 + y^3 }} \le \dfrac{1}{{1 + xy(x + y)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$$
Tương tự ta được:$\dfrac{1}{{1 + y^3 + z^3 }} \le \dfrac{x}{{x + y + z}},\dfrac{1}{{1 + z^3 + x^3 }} \le \dfrac{y}{{x + y + z}}$$.
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Bài 2:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{{xy}}{{x^5 + xy + y^5 }} + \dfrac{{yz}}{{y^5 + yz + z^5 }} + \dfrac{{zx}}{{z^5 + zx + x^5 }} \le 1$$
Lg:
Ta có:
$$x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - xy^3 + y^4 )$$
$$ = (x + y){\rm{[(x - y)(x}}^{\rm{3}} - y^3 ) + x^2 y^2 {\rm{]}} \ge {\rm{x}}^{\rm{2}} y^2 (x + y)$$.
$$ \Leftrightarrow \dfrac{{xy}}{{x^5 + xy + y^5 }} \le \dfrac{{xy}}{{xy + x^2 y^2 (x + y)}} = \dfrac{1}{{1 + xy(x + y)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$$
Tương tự được thêm 2 bất đẳng thức nữa,suy ra điều phải chứng minh.
Bài 3:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$P = \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^7 + x^2 y^2 + y^7 }} + \dfrac{{y^2 z^2 }}{{y^7 + y^2 z^2 + z^7 }} + \dfrac{{z^2 x^2 }}{{z^7 + z^2 x^2 + x^7 }} \le 1$$
Lg:
Xét:
$$\begin{array}{l} x^7 + y^7 = (x + y)(x^6 - x^5 y + x^4 y^2 - x^3 y^3 + x^2 y^4 - xy^5 + y^6 ) \\
= (x + y){\rm{[(x}}^{\rm{6}} + y^6 ) + (x^4 y^2 + x^2 y^4 ) - (x^5 y + xy^5 ) - x^3 y^3 {\rm{]}} \\
{\rm{ = (x + y)[(x}}^{\rm{2}} + y^2 )((x^2 - y^2 )^2 + x^2 y^2 ) + x^2 y^2 ({\rm{x}}^{\rm{2}} + y^2 ) - xy((x^2 - y^2 )^2 + 2x^2 y^2 ) - x^3 y^3 \\
= {\rm{(x + y)[(x}}^{\rm{2}} + y^2 )(x^2 - y^2 )^2 - xy(x^2 - y^2 )^2 + 2xy{\rm{(x}}^{\rm{2}} + y^2 ) - 3x^3 y^3 {\rm{]}} \\
\ge {\rm{(x + y)[2xy}}(x^2 - y^2 )^2 - xy(x^2 - y^2 )^2 + 4x^3 y^3 - 3x^3 y^3 {\rm{]}} \\
{\rm{ = (x + y)[xy}}(x^2 - y^2 )^2 + x^3 y^3 {\rm{]}} \ge x^3 y^3 (x + y) \\
\Leftrightarrow \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^7 + x^2 y^2 + y^7 }} \le \dfrac{z}{{x + y + z}} \\
\end{array}$$.
Làm tương tự ta được thêm 2 bđt nữa,từ đó suy ra đpcm.
Bài 4:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^3 y^3 }}{{x^9 + x^3 y^3 + y^9 }} + \dfrac{{y^3 z^3 }}{{y^9 + y^3 z^3 + z^9 }} + \dfrac{{z^3 x^3 }}{{z^9 + z^3 z^3 + x^9 }} \le 1$$
Bài 5:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^4 y^4 }}{{x^{14} + x^4 y^4 + y^{14} }} + \dfrac{{y^4 z^4 }}{{y^{14} + y^4 z^4 + z^{14} }} + \dfrac{{z^4 x^4 }}{{z^{14} + z^4 x^4 + x^{14} }} \le 1$$
Bài 6:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^6 y^6 }}{{x^{18} + x^6 y^6 + y^{18} }} + \dfrac{{y^6 z^6 }}{{y^{18} + y^6 z^6 + z^{18} }} + \dfrac{{z^6 x^6 }}{{z^{18} + z^6 x^6 + x^{18} }} \le 1$$.
Bài 7:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{x^2 y^2 }}{{x^{10} + x^2 y^2 + y^{10} }} + \dfrac{{y^2 z^2 }}{{y^{10} + y^2 z^2 + z^{10} }} + \dfrac{{z^2 x^2 }}{{z^{10} + z^2 x^2 + x^{10} }} \le 1$$
Bài 8:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^{n - 1} }}{{x^{2n + 1} + (xy)^{n - 1} + y^{2n + 1} }} + \dfrac{{(yz)^{n - 1} }}{{y^{2n + 1} + (yz)^{n - 1} + z^{2n + 1} }} + \dfrac{{(zx)^{n - 1} }}{{z^{2n + 1} + (zx)^{n - 1} + x^{2n + 1} }} \le 1$$.
Gợi Ý:
Sữ dụng:$$x^{2n + 1} + y^{2n + 1} \ge x^n y^n (x + y) \Leftrightarrow (x^n - y^n )(x^{n + 1} - y^{n + 1} ) \ge 0$$.
Bài 9:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^n }}{{x^{5n} + (xy)^n + y^{5n} }} + \dfrac{{(yz)^n }}{{y^{5n} + (yz)^n + z^{5n} }} + \dfrac{{(zx)^n }}{{z^{5n} + (zx)^n + x^{5n} }} \le 1$$.
Bài 10:cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz =1,chứng minh:
$A = \dfrac{{(xy)^{n - 1} }}{{(xy)^{n - 1} + x^k y^k (x^{2n - (2k - 1)} + y^{2n - (2k - 1)} )}} + \dfrac{{(yz)^{n - 1} }}{{(yz)^{n - 1} + y^k z^k (y^{2n - (2k - 1)} + z^{2n - (2k - 1)} )}} + \dfrac{{(zx)^{n - 1} }}{{(zx)^{n - 1} + z^k x^k (z^{2n - (2k - 1)} + x^{2n - (2k - 1)} )}} \le 1$$.
Với k và n là 2 số nguyên dương và$$k \le n$$.
Bài 11:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{{1 + a^4 + b^4 + c^4 }} + \dfrac{1}{{1 + b^4 + c^4 + d^4 }} + \dfrac{1}{{1 + c^4 + d^4 + a^4 }} + \dfrac{1}{{1 + d^4 + a^4 + b^4 }} \le 1.$$.
Gợi Ý:
sử dụng:$$a^4 + b^4 + c^4 \ge abc(a + b + c)$$.
Bài 12:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \dfrac{{(abc)^{n - 1} }}{{(abc)^{n - 1} + a^{3n + 1} + b^{3n + 1} + c^{3n + 1} }} + \dfrac{{(bcd)^{n - 1} }}{{(bcd)^{n - 1} + b^{3n + 1} + c^{3n + 1} + d^{3n + 1} }} + \dfrac{{(cda)^{n - 1} }}{{(cda)^{n - 1} + c^{3n + 1} + d^{3n + 1} + a^{3n + 1} }} + \dfrac{{(dab)^{n - 1} }}{{(dab)^{n - 1} + d^{3n + 1} + a^{3n + 1} + b^{3n + 1} }} \le 1$$.
Bài 13:cho a,b,c,d là 4 số thực dương có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \dfrac{{(abc)^n }}{{(abc)^n + a^{7n} + b^{7n} + c^{7n} }} + \dfrac{{(bcd)^n }}{{(bcd)^n + b^{7n} + c^{7n} + d^{7n} }} + \dfrac{{(cda)^n }}{{(cda)^n + c^{7n} + d^{7n} + a^{7n} }} + \dfrac{{(dab)^n }}{{(dab)^n + d^{7n} + a^{7n} + b^{7n} }} \le 1$$.
Bài 14:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \sum {\dfrac{1}{{1 + \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )} } }}} \le 1$$.
Bài 15:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$A = \sum {\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } }}} \le 1$$.
Lg:
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:$\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } \ge (\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^n )} (\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i } )$$.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho$n^2 - n + 1$$số gồm(n+1)số$a_1 ^{n^2 - n + 1} $$,n số$a_2 ^{n^2 - n + 1} $$,...,n số$a_{n - 1} ^{n^2 - n + 1} $$,ta được:
$\begin{array}{l} (n + 1)a_1 ^{n^2 - n + 1} + n(a_2 ^{n^2 - n + 1} + ... + a_{n - 1} ^{n^2 - n + 1} ) \ge (n^2 - n + 1)\sqrt[{(n^2 - n + 1)}]{{(a_1 ^{n + 1} )^{(n^2 - n + 1)} {\rm{[(a}}_{\rm{2}} ...a_n )^n {\rm{]}}^{(n^2 - n + 1)} }}^{} \\
= (n^2 - n + 1)a_1 ^{n + 1} (a_2 a_3 ...a_{n - 1} ). \\
\end{array}$$.Làm tương tự với các số$a_{2,} a_3 ,...a_{n - 1} $$,ta được thêm (n-2) bất đẳng thức nữa rồi cộng vế theo vế (n-1) bất đẳng thức trên lại ta được:
$(n^2 - n + 1)(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } ) \ge (n^2 - n + 1)(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^n } \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i } )$$,vậy:$\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^{n - 1} } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{n^2 - n + 1} } }} \le \dfrac{1}{{1 + \prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )} } }} = \dfrac{{a_n }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {a_i } }}$$ (1).
Làm tương tự ta cũng được thêm (n-1) bất đẳng thức như (1),cộng vế theo vế n bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
Bài 16:cho các số thực dương$$a_i $$ có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$\sum\limits_{}^{} {\dfrac{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^n } }}{{(\prod\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i )^n } + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {a_i ^{2n^2 - 1} } }}} \le 1$$.
Bài 17:Cho các số thực dương$$x_i $$có tích bằng 1,chứng minh rằng:
$B = \dfrac{1}{{1 + x_1 + x_2 + ... + x_{n - 1} }} + \dfrac{1}{{1 + x_2 + x_3 + ... + x_n }} + ... + \dfrac{1}{{1 + x_n + x_1 + ... + x_{n - 2} }} \le 1$$.
Lg:
Đặt$$x_i = a_i ^n ,i = \overline {1,n} $$,khi đó:
$\begin{array}{l}
1 + x_1 + ... + x_{k - 1} + x_{k + 1} + ...x_n = 1 + a_1 ^n + ... + a_{k - 1} ^n + a_{k + 1} ^n + ... + a_n ^n \\
\ge 1 + a_1 a_2 ...a_{k - 1} a_{k + 1} ...a_n (a_1 + a_2 + ... + a_{k - 1} + a_{k + 1} + ...a_n ) = \dfrac{{a_1 + a_2 + ... + a_n }}{{a_k }} \\
\end{array}$$.
Do dó$\dfrac{1}{{1 + x_1 + x_2 + ... + x_{n - 1} }} \le \dfrac{{a_k }}{{a_1 + a_2 + ... + a_n }}$$,cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng n bất đẳng thức trên lại ta có điều phải chứng minh.